FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Géométrie et grandeurs : les automatismes de seconde

Pythagore, Thalès, trigonométrie, aires, volumes et conversions : l’essentiel du collège à garder en tête au lycée.

Ces notions viennent du collège, mais elles font partie des automatismes du programme de seconde : elles peuvent tomber à l’épreuve anticipée, sans calculatrice.

Triangle rectangle

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , d’hypoténuse $BC$ :

BC^2 = AB^2 + AC^2 \qquad \text{(Pythagore)}

\cos(\widehat{B}) = \dfrac{AB}{BC} \qquad \sin(\widehat{B}) = \dfrac{AC}{BC} \qquad \tan(\widehat{B}) = \dfrac{AC}{AB}

Moyen mnémotechnique : CAH SOH TOA (cosinus = adjacent / hypoténuse, etc.).

Calculer la longueur de l’hypoténuseS’entraîner

Trigonométrie : calculer un rapport ou une longueurS’entraîner

Thalès

Si $M \in [AB]$ , $N \in [AC]$ et $(MN) \parallel (BC)$ :

\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}

Calculer une longueur avec le théorème de ThalèsS’entraîner

Aires et volumes

Figure	Formule
Triangle	$\dfrac{b \times h}{2}$
Disque	$\pi r^2$ (périmètre $2\pi r$ )
Pavé droit	$L \times \ell \times h$
Cylindre	$\pi r^2 h$
Pyramide, cône	$\dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}$
Boule	$\dfrac{4}{3}\pi r^3$

Sans calculatrice, on laisse souvent $\pi$ dans le résultat : un disque de rayon $4$ a une aire de $16\pi$ .

Calculer une aire ou un volumeS’entraîner

Conversions utiles

$1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$ ; $1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ L}$ ; $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$ .
Vitesses : on passe des km/h aux m/s en divisant par 3,6, et inversement en multipliant par 3,6 : $72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}$ .

Convertir des longueurs, des masses et des contenancesS’entraîner

Convertir une vitesse en m/s ou en km/hS’entraîner

Les pièges

En aires, chaque changement d’unité multiplie par $100$ , pas par $10$ ; en volumes, par $1\,000$ .
L’hypoténuse est toujours en face de l’angle droit.
Le volume d’une pyramide n’oublie pas le tiers.