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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Trigonométrie : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Trigonométrie : calculer un rapport ou une longueur

S’entraîner sur ce type

Dans le triangle rectangle : cosinus = adjacent / hypoténuse, sinus = opposé / hypoténuse, tangente = opposé / adjacent. On choisit le rapport qui relie la longueur connue à la longueur cherchée.

1.

ABC est un triangle rectangle en A. BC = 5 cm et sin(ABC) = 0,4. Calcule AC.

sin⁡(ABC^)=ACBC\sin(\widehat{ABC}) = \dfrac{AC}{BC}
Corrigé
  1. AC=BC×sin⁡(ABC^)=5×0,4AC = BC \times \sin(\widehat{ABC}) = 5 \times 0{,}4
  2. AC=2 cmAC = 2\text{ cm}

RéponseAC = 2 cm2\ \text{cm}

2.

ABC est un triangle rectangle en A. AB = 5 cm et BC = 13 cm. Calcule cos(ABC).

cos⁡(ABC^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}
Corrigé
  1. cos⁡(ABC^)=ABBC=513=513\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{5}{13} = \dfrac{5}{13}

Réponsecos(ABC) = 513\dfrac{5}{13}

3.

ABC est un triangle rectangle en A. BC = 20 cm et sin(ABC) = 0,25. Calcule AC.

sin⁡(ABC^)=ACBC\sin(\widehat{ABC}) = \dfrac{AC}{BC}
Corrigé
  1. AC=BC×sin⁡(ABC^)=20×0,25AC = BC \times \sin(\widehat{ABC}) = 20 \times 0{,}25
  2. AC=5 cmAC = 5\text{ cm}

RéponseAC = 5 cm5\ \text{cm}

Utiliser la trigonométrie sur une figure

S’entraîner sur ce type

Dans le triangle rectangle, on repère l’hypoténuse et les côtés adjacent et opposé à l’angle marqué. cos⁡=adjacenthypoteˊnuse\cos = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, sin⁡=opposeˊhypoteˊnuse\sin = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, tan⁡=opposeˊadjacent\tan = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.

4.

Le triangle ABC est rectangle en A et tan(ABC) = 0,75. Calcule AC.

4 cm?ABC
Corrigé
  1. Dans le triangle rectangle : tan⁡(ABC^)=ACAB\tan(\widehat{ABC}) = \dfrac{AC}{AB}.
  2. AC=AB×tan⁡(ABC^)=4×0,75=3 cmAC = AB \times \tan(\widehat{ABC}) = 4 \times 0{,}75 = 3\text{ cm}

RéponseAC = 3 cm3\ \text{cm}

5.

Le triangle ABC est rectangle en A. Calcule cos(ABC) ; l’angle ABC est marqué sur la figure.

5 cm13 cmABC
Corrigé
  1. Dans le triangle rectangle, cos⁡(ABC^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}.
  2. cos⁡(ABC^)=ABBC=513\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{5}{13}

Réponsecos(ABC) = 513\dfrac{5}{13}

6.

Le triangle ABC est rectangle en A. Calcule cos(ABC) ; l’angle ABC est marqué sur la figure.

8 cm10 cmABC
Corrigé
  1. Dans le triangle rectangle, cos⁡(ABC^)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}.
  2. cos⁡(ABC^)=ABBC=810=45=0,8\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8

Réponsecos(ABC) = 0,80{,}8