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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Théorème de Thalès : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

S’entraîner sur ce type

Avec (MN) parallèle à (BC), les longueurs sont proportionnelles : AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}. On utilise l’égalité qui contient la longueur cherchée.

1.

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). AM = 2 cm, AB = 3 cm et BC = 15 cm. Calcule MN.

AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}
Corrigé
  1. MN=AM×BCAB=2×153=10 cmMN = \dfrac{AM \times BC}{AB} = \dfrac{2 \times 15}{3} = 10\text{ cm}

RéponseMN = 10 cm10\ \text{cm}

2.

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). AM = 2 cm, AB = 6 cm et AC = 6 cm. Calcule AN.

AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}
Corrigé
  1. AN=AM×ACAB=2×66=2 cmAN = \dfrac{AM \times AC}{AB} = \dfrac{2 \times 6}{6} = 2\text{ cm}

RéponseAN = 2 cm2\ \text{cm}

3.

Dans le triangle ABC, M est sur [AB], N est sur [AC] et (MN) est parallèle à (BC). AM = 6 cm, AB = 15 cm et AC = 15 cm. Calcule AN.

AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}
Corrigé
  1. AN=AM×ACAB=6×1515=6 cmAN = \dfrac{AM \times AC}{AB} = \dfrac{6 \times 15}{15} = 6\text{ cm}

RéponseAN = 6 cm6\ \text{cm}

Appliquer le théorème de Thalès sur une figure

S’entraîner sur ce type

On lit les longueurs sur la figure. Si (MN) et (BC) sont parallèles : AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC} ; on garde l’égalité qui contient l’inconnue et trois valeurs connues, puis on fait un produit en croix.

4.

Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Calcule MN.

3 cm6 cm8 cm?ABCMN
Corrigé
  1. D’après le théorème de Thalès : AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}.
  2. 36=MN8\dfrac{3}{6} = \dfrac{MN}{8}
  3. MN=3×86=4 cmMN = \dfrac{3 \times 8}{6} = 4\text{ cm}

RéponseMN = 4 cm4\ \text{cm}

5.

Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Calcule MN.

8 cm10 cm10 cm?ABCMN
Corrigé
  1. D’après le théorème de Thalès : AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}.
  2. 810=MN10\dfrac{8}{10} = \dfrac{MN}{10}
  3. MN=8×1010=8 cmMN = \dfrac{8 \times 10}{10} = 8\text{ cm}

RéponseMN = 8 cm8\ \text{cm}

6.

Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Calcule BC.

4 cm12 cm4 cm?ABCMN
Corrigé
  1. D’après le théorème de Thalès : AMAB=ANAC=MNBC\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}.
  2. 412=4BC\dfrac{4}{12} = \dfrac{4}{BC}
  3. BC=4×124=12 cmBC = \dfrac{4 \times 12}{4} = 12\text{ cm}

RéponseBC = 12 cm12\ \text{cm}