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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Théorème de Pythagore : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Calculer la longueur de l’hypoténuse

S’entraîner sur ce type

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. On calcule ce carré, puis sa racine carrée.

1.

ABC est rectangle en A, avec AB = 10 cm et AC = 24 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=102+242=676BC^2 = 10^2 + 24^2 = 676
  2. BC=676=26 cmBC = \sqrt{676} = 26\text{ cm}

RéponseBC = 26 cm26\ \text{cm}

2.

ABC est rectangle en A, avec AB = 16 cm et AC = 30 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=162+302=1156BC^2 = 16^2 + 30^2 = 1156
  2. BC=1156=34 cmBC = \sqrt{1156} = 34\text{ cm}

RéponseBC = 34 cm34\ \text{cm}

3.

ABC est rectangle en A, avec AB = 15 cm et AC = 36 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=152+362=1521BC^2 = 15^2 + 36^2 = 1521
  2. BC=1521=39 cmBC = \sqrt{1521} = 39\text{ cm}

RéponseBC = 39 cm39\ \text{cm}

Appliquer le théorème de Pythagore sur une figure

S’entraîner sur ce type

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est la somme des carrés des deux autres côtés. Pour un côté de l’angle droit, on soustrait : AC2=BC2−AB2AC^2 = BC^2 - AB^2.

4.

Le triangle ABC est rectangle en A. Calcule BC.

4 cm3 cm?ABC
Corrigé
  1. D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A : BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2.
  2. BC2=42+32=16+9=25BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
  3. BC=25=5 cmBC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}

RéponseBC = 5 cm5\ \text{cm}

5.

Le triangle ABC est rectangle en A. Calcule AC.

8 cm10 cm?ABC
Corrigé
  1. D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A : BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2, donc AC2=BC2−AB2AC^2 = BC^2 - AB^2.
  2. AC2=102−82=100−64=36AC^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
  3. AC=36=6 cmAC = \sqrt{36} = 6\text{ cm}

RéponseAC = 6 cm6\ \text{cm}

6.

Le triangle ABC est rectangle en A. Calcule BC.

3 cm4 cm?ABC
Corrigé
  1. D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A : BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2.
  2. BC2=32+42=9+16=25BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
  3. BC=25=5 cmBC = \sqrt{25} = 5\text{ cm}

RéponseBC = 5 cm5\ \text{cm}