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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Périmètres, aires et volumes : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Retrouver une longueur depuis une aire, un périmètre ou un volume

S’entraîner sur ce type

On écrit la formule avec l’inconnue, puis on l’isole : on divise, on soustrait ou on prend la racine (carrée pour une aire de carré ou de disque, cubique pour un cube).

1.

Quel est le rayon d’un disque de cette aire ?

A=100π cm2\mathcal{A} = 100\pi\text{ cm}^2
Corrigé
  1. πr2=100πdoncr2=100\pi r^2 = 100\pi \quad\text{donc}\quad r^2 = 100
  2. r=100=10 cmr = \sqrt{100} = 10\text{ cm}

Réponser = 10 cm10\ \text{cm}

2.

Quel est le rayon d’un disque de cette aire ?

A=49π cm2\mathcal{A} = 49\pi\text{ cm}^2
Corrigé
  1. πr2=49πdoncr2=49\pi r^2 = 49\pi \quad\text{donc}\quad r^2 = 49
  2. r=49=7 cmr = \sqrt{49} = 7\text{ cm}

Réponser = 7 cm7\ \text{cm}

3.

Quel est le rayon d’un cercle de ce périmètre ?

P=28π cm\mathcal{P} = 28\pi\text{ cm}
Corrigé
  1. 2πr=28π2\pi r = 28\pi
  2. r=282=14 cmr = \dfrac{28}{2} = 14\text{ cm}

Réponser = 14 cm14\ \text{cm}

Calculer une aire ou un volume

S’entraîner sur ce type

On choisit la formule de la figure (rectangle, disque, pavé, cylindre, pyramide…) et on remplace par les dimensions, dans la même unité. Avec π, on garde π dans le résultat.

4.

Calcule le volume d’un pavé droit de dimensions 4 cm, 2 cm et 10 cm.

V=L×ℓ×h\mathcal{V} = L \times \ell \times h
Corrigé
  1. V=4×2×10=80 cm3\mathcal{V} = 4 \times 2 \times 10 = 80\text{ cm}^3

Réponse 80 cm³80\ \text{cm³}

5.

Calcule l’aire d’un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 12 cm.

A=L×ℓ\mathcal{A} = L \times \ell
Corrigé
  1. A=5×12=60 cm2\mathcal{A} = 5 \times 12 = 60\text{ cm}^2

Réponse 60 cm²60\ \text{cm²}

6.

Calcule l’aire d’un triangle de base 3 cm et de hauteur associée 12 cm.

A=b×h2\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}
Corrigé
  1. A=3×122=18 cm2\mathcal{A} = \dfrac{3 \times 12}{2} = 18\text{ cm}^2

Réponse 18 cm²18\ \text{cm²}