FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Proportions, pourcentages et écritures d’un nombre

Passer d’une fraction à un décimal ou à un pourcentage, calculer une partie ou un tout, comparer des nombres.

L’essentiel

Une même proportion peut s’écrire de trois façons :

Pour passer d’un décimal à un pourcentage, on multiplie par 100 ; dans l’autre sens, on divise par 100.

Si une partie représente une proportion $p$ d’un tout :

\text{partie} = p \times \text{tout} \qquad \text{tout} = \dfrac{\text{partie}}{p}

$30\,\%$ des $420$ élèves d’un lycée sont internes : $0{,}3 \times 420 = \boxed{126}$ internes.

$126$ élèves représentent $30\,\%$ d’un lycée : le lycée compte $\dfrac{126}{0{,}3} = \boxed{420}$ élèves.

Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur : $\dfrac{3}{7} < \dfrac{1}{2}$ car $\dfrac{6}{14} < \dfrac{7}{14}$ .
On peut aussi étudier le signe de la différence $a - b$ , ou, si $a$ et $b$ sont positifs, comparer le quotient $\dfrac{a}{b}$ à $1$ .
Un ordre de grandeur permet de vérifier un résultat : $0{,}3 \times 420$ doit être proche de $\dfrac{1}{3} \times 420 = 140$ .