2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
On compare d’abord à 1 (numérateur plus grand ou plus petit que le dénominateur), puis on met au même dénominateur les fractions encore à départager.
1. Quel est le plus grand de ces nombres ?
10 9 1 3 4 7 6 5 \dfrac{10}{9} \quad \dfrac{1}{3} \quad \dfrac{4}{7} \quad \dfrac{6}{5} 9 10 3 1 7 4 5 6 A. 1 3 \dfrac{1}{3} 3 1 B. 10 9 \dfrac{10}{9} 9 10 C. 6 5 \dfrac{6}{5} 5 6 D. 4 7 \dfrac{4}{7} 7 4
Corrigé Valeurs approch e ˊ es : 10 9 ≈ 1,11 ; 1 3 ≈ 0,33 ; 4 7 ≈ 0,57 ; 6 5 ≈ 1,2 \text{Valeurs approchées : } \dfrac{10}{9} \approx 1{,}11 \;;\; \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33 \;;\; \dfrac{4}{7} \approx 0{,}57 \;;\; \dfrac{6}{5} \approx 1{,}2 Valeurs approch e ˊ es : 9 10 ≈ 1 , 11 ; 3 1 ≈ 0 , 33 ; 7 4 ≈ 0 , 57 ; 5 6 ≈ 1 , 2 Le plus grand est 6 5 . \text{Le plus grand est } \dfrac{6}{5}. Le plus grand est 5 6 . Réponse 6 5 \dfrac{6}{5} 5 6
2. Quel est le plus grand de ces nombres ?
4 11 7 5 1 10 2 3 \dfrac{4}{11} \quad \dfrac{7}{5} \quad \dfrac{1}{10} \quad \dfrac{2}{3} 11 4 5 7 10 1 3 2 A. 4 11 \dfrac{4}{11} 11 4 B. 1 10 \dfrac{1}{10} 10 1 C. 7 5 \dfrac{7}{5} 5 7 D. 2 3 \dfrac{2}{3} 3 2
Corrigé Valeurs approch e ˊ es : 4 11 ≈ 0,36 ; 7 5 ≈ 1,4 ; 1 10 ≈ 0,1 ; 2 3 ≈ 0,67 \text{Valeurs approchées : } \dfrac{4}{11} \approx 0{,}36 \;;\; \dfrac{7}{5} \approx 1{,}4 \;;\; \dfrac{1}{10} \approx 0{,}1 \;;\; \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 Valeurs approch e ˊ es : 11 4 ≈ 0 , 36 ; 5 7 ≈ 1 , 4 ; 10 1 ≈ 0 , 1 ; 3 2 ≈ 0 , 67 Le plus grand est 7 5 . \text{Le plus grand est } \dfrac{7}{5}. Le plus grand est 5 7 . Réponse 7 5 \dfrac{7}{5} 5 7
3. Quel est le plus grand de ces nombres ?
9 11 2 11 9 10 2 3 \dfrac{9}{11} \quad \dfrac{2}{11} \quad \dfrac{9}{10} \quad \dfrac{2}{3} 11 9 11 2 10 9 3 2 A. 2 11 \dfrac{2}{11} 11 2 B. 2 3 \dfrac{2}{3} 3 2 C. 9 11 \dfrac{9}{11} 11 9 D. 9 10 \dfrac{9}{10} 10 9
Corrigé Valeurs approch e ˊ es : 9 11 ≈ 0,82 ; 2 11 ≈ 0,18 ; 9 10 ≈ 0,9 ; 2 3 ≈ 0,67 \text{Valeurs approchées : } \dfrac{9}{11} \approx 0{,}82 \;;\; \dfrac{2}{11} \approx 0{,}18 \;;\; \dfrac{9}{10} \approx 0{,}9 \;;\; \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 Valeurs approch e ˊ es : 11 9 ≈ 0 , 82 ; 11 2 ≈ 0 , 18 ; 10 9 ≈ 0 , 9 ; 3 2 ≈ 0 , 67 Le plus grand est 9 10 . \text{Le plus grand est } \dfrac{9}{10}. Le plus grand est 10 9 . Réponse 9 10 \dfrac{9}{10} 10 9
On encadre par deux entiers consécutifs : pour a b \dfrac{a}{b} b a b b b a a a k \sqrt{k} k k k k − 10 -\sqrt{10} − 10 − 4 -4 − 4 − 3 -3 − 3
4. Quel est le plus grand nombre entier inférieur à ce nombre ?
Corrigé 7 2 = 49 < 51 < 64 = 8 2 donc 7 < 51 < 8 7^2 = 49 < 51 < 64 = 8^2 \quad\text{donc}\quad 7 < \sqrt{51} < 8 7 2 = 49 < 51 < 64 = 8 2 donc 7 < 51 < 8 donc − 8 < − 51 < − 7 \text{donc } -8 < -\sqrt{51} < -7 donc − 8 < − 51 < − 7 Réponse entier = − 8 -8 − 8
5. Combien de nombres entiers sont strictement compris entre ces deux nombres ?
− 11 2 et 47 -\dfrac{11}{2} \qquad\text{et}\qquad \sqrt{47} − 2 11 et 47 Corrigé − 6 < − 11 2 < − 5 6 < 47 < 7 -6 < -\dfrac{11}{2} < -5 \qquad 6 < \sqrt{47} < 7 − 6 < − 2 11 < − 5 6 < 47 < 7 Les entiers de − 5 a ˋ 6 : 6 − ( − 5 ) + 1 = 12 \text{Les entiers de } -5 \text{ à } 6 \text{ : } 6 - (-5) + 1 = 12 Les entiers de − 5 a ˋ 6 : 6 − ( − 5 ) + 1 = 12 Réponse nombre = 12 12 12
6. Combien de nombres entiers sont strictement compris entre ces deux nombres ?
− 11 2 et 5 -\dfrac{11}{2} \qquad\text{et}\qquad \sqrt{5} − 2 11 et 5 Corrigé − 6 < − 11 2 < − 5 2 < 5 < 3 -6 < -\dfrac{11}{2} < -5 \qquad 2 < \sqrt{5} < 3 − 6 < − 2 11 < − 5 2 < 5 < 3 Les entiers de − 5 a ˋ 2 : 2 − ( − 5 ) + 1 = 8 \text{Les entiers de } -5 \text{ à } 2 \text{ : } 2 - (-5) + 1 = 8 Les entiers de − 5 a ˋ 2 : 2 − ( − 5 ) + 1 = 8 Réponse nombre = 8 8 8