FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Statistiques : moyenne, médiane, quartiles et diagrammes

Calculer moyenne, médiane et quartiles, lire un diagramme en barres ou une boîte à moustaches.

L’essentiel

Indicateur	Définition
Moyenne $\bar{x}$	somme des valeurs divisée par l’effectif total
Médiane	valeur qui partage la série rangée en deux groupes de même effectif
Premier quartile $Q_1$	plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales
Troisième quartile $Q_3$	plus petite valeur telle qu’au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales
Étendue	maximum $-$ minimum
Écart interquartile	$Q_3 - Q_1$

La médiane

On range d’abord les valeurs dans l’ordre croissant. Avec $n$ valeurs :

si $n$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\dfrac{n + 1}{2}$ ;
si $n$ est pair, c’est la moyenne des deux valeurs du milieu.

Exemple corrigé

Notes : $12 \;;\; 8 \;;\; 15 \;;\; 10 \;;\; 13$ .

\bar{x} = \dfrac{12 + 8 + 15 + 10 + 13}{5} = \dfrac{58}{5} = \boxed{11{,}6}

Série rangée : $8 \;;\; 10 \;;\; 12 \;;\; 13 \;;\; 15$ . La médiane est la $3^{\text{e}}$ valeur : $\boxed{12}$ .

Calculer une moyenneS’entraîner

Lire une boîte à moustaches

De gauche à droite : le minimum, $Q_1$ (bord gauche de la boîte), la médiane (trait dans la boîte), $Q_3$ (bord droit) et le maximum. La boîte contient environ la moitié centrale des valeurs.

Lire un diagramme en boîteS’entraîner

Les pièges

Calculer la médiane sans ranger la série.
Confondre la médiane (une valeur de la série) et son rang.
Sur un diagramme en barres, l’effectif total est la somme des hauteurs, pas le nombre de barres.