FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Fonctions : image, antécédent et lecture graphique

Calculer une image, lire images et antécédents sur une courbe, résoudre graphiquement f(x) = k.

L’essentiel

Si $f(a) = b$ :

Sur la courbe de $f$ , le point d’abscisse $a$ a pour ordonnée $f(a)$ . On note souvent cette courbe $\mathcal{C}_f$ .

Un point $M(x \,;\, y)$ appartient à $\mathcal{C}_f$ si et seulement si $y = f(x)$ .

On remplace $x$ par la valeur, avec des parenthèses :

f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \qquad f(-2) = 2 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = \boxed{15}

Question	Ce qu’on fait
Image de $a$	on part de $a$ sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à la courbe, on lit l’ordonnée
Antécédents de $k$	on trace la droite horizontale $y = k$ et on lit les abscisses des points d’intersection
Résoudre $f(x) \geq 0$	on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de l’axe des abscisses (ou dessus)

Ne pas inverser image et antécédent : l’image se lit sur l’axe des ordonnées, l’antécédent sur l’axe des abscisses.
Résoudre $f(x) = k$ graphiquement, c’est donner toutes les solutions : la droite peut couper la courbe plusieurs fois.
$-2^2$ vaut $-4$ , mais $(-2)^2$ vaut $4$ : les parenthèses comptent.