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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Signe, variations et inéquations par lecture graphique : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Résoudre graphiquement une inéquation

S’entraîner sur ce type

f(x)≤0f(x) \leq 0 : on lit les abscisses des points de la courbe situés sous l’axe des abscisses ou sur lui.

1.

La courbe représente une fonction f définie sur [−5 ; 1]. Résous graphiquement f(x) ≤ 0.

−5−4−3−2−11−4−3−2−112340Cf
f(x)≤0f(x) \leq 0
Corrigé
  1. On cherche les abscisses des points de la courbe situés en dessous de l’axe des abscisses (ou dessus).

RéponseS = S=[−5 ; −1]S = [-5 \,;\, -1]

2.

La courbe représente une fonction f définie sur [−2 ; 4]. Résous graphiquement f(x) ≤ 0.

−2−11234−3−2−11230Cf
f(x)≤0f(x) \leq 0
Corrigé
  1. On cherche les abscisses des points de la courbe situés en dessous de l’axe des abscisses (ou dessus).

RéponseS = S=[−2 ; 2]S = [-2 \,;\, 2]

3.

La courbe représente une fonction f définie sur [−5 ; 1]. Résous graphiquement f(x) ≤ 0.

−5−4−3−2−11−2−11230Cf
f(x)≤0f(x) \leq 0
Corrigé
  1. On cherche les abscisses des points de la courbe situés en dessous de l’axe des abscisses (ou dessus).

RéponseS = S=[−5 ; −1]S = [-5 \,;\, -1]

Lire des variations sur une courbe

S’entraîner sur ce type

On parcourt la courbe de gauche à droite : là où elle monte, la fonction est croissante ; là où elle descend, elle est décroissante. On lit les abscisses des points où le sens change. Le maximum est l’ordonnée du point le plus haut.

4.

La courbe représente une fonction f définie sur [−5 ; 1]. Quel est le minimum de f sur cet intervalle ?

−5−4−3−2−11−4−3−2−10Cf
min⁡f=  ?\min f = \;?
Corrigé
  1. Le point le plus bas de la courbe a pour ordonnée −4-4, atteinte en x=−1x = -1.

Réponsemin = −4-4

5.

La courbe représente une fonction f définie sur [−5 ; 2]. Sur quel(s) intervalle(s) f est-elle croissante ?

−5−4−3−2−112−3−2−112340Cf
f croissantef \text{ croissante}
Corrigé
  1. On repère les morceaux de courbe qui montent quand on la parcourt de gauche à droite.
  2. La courbe change de sens en x=−2x = -2 et en x=1x = 1.
  3. f est croissante sur [−5 ; −2]∪[1 ; 2]f \text{ est croissante sur } [-5 \,;\, -2] \cup [1 \,;\, 2]

Réponsex ∈ [−5 ; −2]∪[1 ; 2][-5 \,;\, -2] \cup [1 \,;\, 2]

6.

La courbe représente une fonction f définie sur [−4 ; 2]. Sur quel(s) intervalle(s) f est-elle décroissante ?

−4−3−2−112−4−3−2−11230Cf
f deˊcroissantef \text{ décroissante}
Corrigé
  1. On repère les morceaux de courbe qui descendent quand on la parcourt de gauche à droite.
  2. La courbe change de sens en x=−2x = -2 et en x=−1x = -1.
  3. f est deˊcroissante sur [−4 ; −2]∪[−1 ; 2]f \text{ est décroissante sur } [-4 \,;\, -2] \cup [-1 \,;\, 2]

Réponsex ∈ [−4 ; −2]∪[−1 ; 2][-4 \,;\, -2] \cup [-1 \,;\, 2]