FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Équations du premier degré et formules

Résoudre ax + b = cx + d ou a/x = b, et isoler une variable dans une formule de physique ou d’économie.

L’essentiel

Une équation reste vraie si l’on fait la même opération des deux côtés :

Le but est d’obtenir $x = \ldots$ en regroupant les termes en $x$ d’un côté et les nombres de l’autre.

Développer et réduire chaque membre si besoin.
Passer les termes en $x$ à gauche, les nombres à droite (en changeant leur signe).
Diviser par le coefficient de $x$ .
Vérifier en remplaçant $x$ par la valeur trouvée.

5x - 7 = 2x + 8 \iff 5x - 2x = 8 + 7 \iff 3x = 15 \iff \boxed{x = 5}

\dfrac{12}{x} = 3 \iff 12 = 3x \iff \boxed{x = 4} \qquad (x \neq 0)

On applique les mêmes règles à une formule. Exprimer $t$ dans $v = \dfrac{d}{t}$ :

v = \dfrac{d}{t} \iff v \times t = d \iff \boxed{t = \dfrac{d}{v}}

De même, $U = R \times I$ donne $I = \dfrac{U}{R}$ , et $y = 2x + 3$ donne $x = \dfrac{y - 3}{2}$ .

Changer de membre, c’est changer de signe : $5x - 7 = 8$ donne $5x = 8 + 7$ .
Diviser tout le membre : $3x = 15 - 6$ donne $x = \dfrac{15 - 6}{3} = 3$ , et non $\dfrac{15}{3} - 6$ .
Dans $\dfrac{a}{x} = b$ , $x$ ne peut pas valoir $0$ .