FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Droites : coefficient directeur et équation réduite

Calculer le coefficient directeur à partir de deux points, lire une équation réduite sur un graphique.

L’essentiel

Une droite non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation réduite de la forme

y = mx + p

$m$ est le coefficient directeur : quand $x$ augmente de $1$ , $y$ varie de $m$ .
$p$ est l’ordonnée à l’origine : la droite coupe l’axe des ordonnées au point $(0 \,;\, p)$ .

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a une équation du type $x = c$ .

Avec deux points $A(x_A \,;\, y_A)$ et $B(x_B \,;\, y_B)$ de la droite :

m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

Par exemple, avec $A(1 \,;\, 2)$ et $B(4 \,;\, 11)$ : $m = \dfrac{11 - 2}{4 - 1} = \dfrac{9}{3} = \boxed{3}$ .

Lire $p$ là où la droite coupe l’axe des ordonnées.
Partir d’un point de la droite, avancer de 1 (ou de quelques unités) vers la droite, et compter de combien on monte ou on descend.
Diviser la variation verticale par la variation horizontale : on obtient $m$ .

Si la droite passe par $(0 \,;\, -1)$ et monte de $4$ quand on avance de $2$ : $m = 2$ , $p = -1$ , donc $\boxed{y = 2x - 1}$ .

Garder le même ordre au numérateur et au dénominateur : $y_B - y_A$ avec $x_B - x_A$ .
Une droite qui descend a un coefficient directeur négatif.
Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.