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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Équation réduite d’une droite : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Lire l’équation d’une droite

S’entraîner sur ce type

L’ordonnée à l’origine pp se lit sur l’axe vertical ; le coefficient directeur mm est le déplacement vertical quand on avance de 1 vers la droite.

1.

Lis graphiquement le coefficient directeur de la droite d.

−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450dAB
d:y=mx+pm=  ?d : y = mx + p \qquad m = \;?
Corrigé
  1. De A à B, on avance de 11 et on descend de 22.
  2. m=−21=−2m = \dfrac{-2}{1} = -2

Réponsem = −2-2

2.

Donne l’équation réduite de la droite d.

−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450dAB
d:y=mx+pd : y = mx + p
Corrigé
  1. L’ordonnée à l’origine se lit sur l’axe des ordonnées : p=2p = 2.
  2. De A à B, on avance de 22 et on monte de 66, donc m=3m = 3.
  3. y=3x+2y = 3x + 2

Réponsey = y=3x+2y = 3x + 2

3.

Donne l’équation réduite de la droite d.

−5−4−3−2−112345−5−4−3−2−1123450dAB
d:y=mx+pd : y = mx + p
Corrigé
  1. L’ordonnée à l’origine se lit sur l’axe des ordonnées : p=1p = 1.
  2. De A à B, on avance de 33 et on descend de 33, donc m=−1m = -1.
  3. y=−x+1y = -x + 1

Réponsey = y=−x+1y = -x + 1

Équation réduite avec un point et le coefficient directeur

S’entraîner sur ce type

L’équation s’écrit y=mx+py = mx + p avec mm connu. Les coordonnées du point vérifient l’équation : on les remplace pour trouver pp.

4.

La droite d a pour coefficient directeur −1 et passe par le point A(−2 ; 5). Donne son équation réduite.

d:y=−x+pA(−2 ; 5)∈dd : y = -x + p \qquad A(-2 \,;\, 5) \in d
Corrigé
  1. Le point A est sur la droite : ses coordonnées vérifient l’équation.
  2. 5=−(−2)+pdoncp=5−2=35 = -(-2) + p \quad\text{donc}\quad p = 5 - 2 = 3
  3. y=−x+3y = -x + 3

Réponsey = y=−x+3y = -x + 3

5.

La droite d a pour coefficient directeur 1 et passe par le point A(−2 ; −11). Donne son équation réduite.

d:y=x+pA(−2 ; −11)∈dd : y = x + p \qquad A(-2 \,;\, -11) \in d
Corrigé
  1. Le point A est sur la droite : ses coordonnées vérifient l’équation.
  2. −11=(−2)+pdoncp=−11+2=−9-11 = (-2) + p \quad\text{donc}\quad p = -11 + 2 = -9
  3. y=x−9y = x - 9

Réponsey = y=x−9y = x - 9

6.

La droite d a pour coefficient directeur −4 et passe par le point A(−4 ; 24). Donne son équation réduite.

d:y=−4x+pA(−4 ; 24)∈dd : y = -4x + p \qquad A(-4 \,;\, 24) \in d
Corrigé
  1. Le point A est sur la droite : ses coordonnées vérifient l’équation.
  2. 24=−4×(−4)+pdoncp=24−16=824 = -4 \times (-4) + p \quad\text{donc}\quad p = 24 - 16 = 8
  3. y=−4x+8y = -4x + 8

Réponsey = y=−4x+8y = -4x + 8