Fiche · 1re · 2nde

Taux d’évolution et coefficient multiplicateur

Passer d’un pourcentage à un coefficient multiplicateur, calculer un taux d’évolution, retrouver une valeur finale ou initiale.

L’essentiel

Quand une quantité passe d’une valeur initiale $V_0$ à une valeur finale $V_1$ , son taux d’évolution est

t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0}

On l’exprime souvent en pourcentage : $t = 0{,}25$ signifie une hausse de $25\,\%$ , et $t = -0{,}1$ une baisse de $10\,\%$ .

Augmenter de $t$ , c’est multiplier par $1 + t$ . Ce nombre est le coefficient multiplicateur :

Évolution	Coefficient multiplicateur
hausse de 5 %	$1 + 0{,}05 = 1{,}05$
baisse de 5 %	$1 - 0{,}05 = 0{,}95$
hausse de 120 %	$1 + 1{,}2 = 2{,}2$
baisse de 30 %	$1 - 0{,}3 = 0{,}7$

Un coefficient plus grand que 1 traduit une hausse, un coefficient entre 0 et 1 une baisse.

Un abonnement passe de $40$ € à $46$ €. Quel est le taux d’évolution ?

t = \dfrac{46 - 40}{40} = \dfrac{6}{40} = 0{,}15

C’est une hausse de $15\,\%$ . Pour vérifier : $40 \times 1{,}15 = 46$ .

Après une baisse de $20\,\%$ , un vélo coûte $360$ €. Son prix initial était

V_0 = \dfrac{360}{0{,}8} = 450 \text{ €}.

Diviser par la valeur initiale, jamais par la valeur finale.
Pour retrouver un prix avant une baisse de $20\,\%$ , on divise par $0{,}8$ : ajouter $20\,\%$ au prix final ne marche pas ( $360 \times 1{,}2 = 432 \neq 450$ ).
Un taux s’écrit avec son signe : une baisse donne un taux négatif.