FicheNiveau : 2NDE · 1RE

Probabilités : équiprobabilité et événement contraire

Calculer une probabilité en situation d’équiprobabilité, utiliser l’événement contraire et la réunion de deux événements.

L’essentiel

Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1.
La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des issues qui le composent.
En situation d’équiprobabilité (toutes les issues ont la même chance) :

P(A) = \dfrac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre d’issues possibles}}

L’événement contraire $\overline{A}$ se réalise quand $A$ ne se réalise pas :

P(\overline{A}) = 1 - P(A)

Pour deux événements $A$ et $B$ : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .

Exemples corrigés

Une urne contient $5$ boules rouges, $3$ bleues et $2$ vertes. On tire une boule au hasard.

P(R) = \dfrac{5}{10} = \boxed{\dfrac{1}{2}} \qquad P(\overline{V}) = 1 - \dfrac{2}{10} = \dfrac{8}{10} = \boxed{\dfrac{4}{5}}

Calculer une probabilité avec une urneS’entraîner

On lance un dé équilibré à 6 faces. $P(\text{« nombre pair »}) = \dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}}$ .

Quand utiliser l’événement contraire ?

Quand l’événement contraire est plus simple à compter. Par exemple, « ne pas obtenir de 6 » est plus simple que « obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 », mais revient au même : $1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$ .

Probabilité de l’événement contraireS’entraîner

Les pièges

Une probabilité supérieure à $1$ ou négative est forcément fausse : c’est un bon moyen de vérifier.
La formule $\dfrac{\text{favorables}}{\text{possibles}}$ ne vaut que si les issues sont équiprobables.
Dans $P(A \cup B)$ , ne pas oublier de retirer $P(A \cap B)$ , compté deux fois.