2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
A B → ( x B − x A ; y B − y A ) \overrightarrow{AB}\,(x_B - x_A\,;\,y_B - y_A) A B ( x B − x A ; y B − y A )
1. Donne l’ordonnée du vecteur AB.
A ( − 2 ; − 5 ) B ( − 4 ; 4 ) A(-2 \,;\, -5) \qquad B(-4 \,;\, 4) A ( − 2 ; − 5 ) B ( − 4 ; 4 ) Corrigé A B → ( x B − x A ; y B − y A ) \overrightarrow{AB}\,(x_B - x_A \,;\, y_B - y_A) A B ( x B − x A ; y B − y A ) A B → ( − 4 − ( − 2 ) ; 4 − ( − 5 ) ) = ( − 2 ; 9 ) \overrightarrow{AB}\,(-4 - (-2) \,;\, 4 - (-5)) = (-2 \,;\, 9) A B ( − 4 − ( − 2 ) ; 4 − ( − 5 )) = ( − 2 ; 9 ) Réponse y = 9 9 9
2. Donne l’abscisse du vecteur w.
u ⃗ ( − 5 ; − 5 ) v ⃗ ( − 5 ; − 4 ) w ⃗ = 4 u ⃗ − 3 v ⃗ \vec{u}\,(-5 \,;\, -5) \qquad \vec{v}\,(-5 \,;\, -4) \qquad \vec{w} = 4\vec{u} - 3\vec{v} u ( − 5 ; − 5 ) v ( − 5 ; − 4 ) w = 4 u − 3 v Corrigé On calcule coordonnée par coordonnée. x w ⃗ = 4 × ( − 5 ) − 3 × ( − 5 ) = − 5 x_{\vec w} = 4 \times (-5) - 3 \times (-5) = -5 x w = 4 × ( − 5 ) − 3 × ( − 5 ) = − 5 y w ⃗ = 4 × ( − 5 ) − 3 × ( − 4 ) = − 8 y_{\vec w} = 4 \times (-5) - 3 \times (-4) = -8 y w = 4 × ( − 5 ) − 3 × ( − 4 ) = − 8 Réponse x = − 5 -5 − 5
3. Donne l’abscisse du vecteur w.
u ⃗ ( 6 ; − 6 ) v ⃗ ( 2 ; − 1 ) w ⃗ = u ⃗ − v ⃗ \vec{u}\,(6 \,;\, -6) \qquad \vec{v}\,(2 \,;\, -1) \qquad \vec{w} = \vec{u} - \vec{v} u ( 6 ; − 6 ) v ( 2 ; − 1 ) w = u − v Corrigé On calcule coordonnée par coordonnée. x w ⃗ = 6 − 2 = 4 x_{\vec w} = 6 - 2 = 4 x w = 6 − 2 = 4 y w ⃗ = ( − 6 ) − ( − 1 ) = − 5 y_{\vec w} = (-6) - (-1) = -5 y w = ( − 6 ) − ( − 1 ) = − 5 Réponse x = 4 4 4
Le milieu a pour coordonnées les moyennes des coordonnées. Dans un repère orthonormé, A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2
4. Calcule la distance AB (repère orthonormé).
A ( 4 ; − 7 ) B ( − 1 ; 5 ) A(4 \,;\, -7) \qquad B(-1 \,;\, 5) A ( 4 ; − 7 ) B ( − 1 ; 5 ) Corrigé A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 A B = ( − 5 ) 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 = 13 AB = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 A B = ( − 5 ) 2 + 1 2 2 = 25 + 144 = 169 = 13 Réponse AB = 13 13 13
5. I est le milieu de [AB]. Donne l’abscisse de I.
A ( 1 ; − 3 ) B ( 6 ; 1 ) A(1 \,;\, -3) \qquad B(6 \,;\, 1) A ( 1 ; − 3 ) B ( 6 ; 1 ) Corrigé I ( x A + x B 2 ; y A + y B 2 ) I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} \,;\, \dfrac{y_A + y_B}{2}\right) I ( 2 x A + x B ; 2 y A + y B ) I ( 1 + 6 2 ; − 3 + 1 2 ) = ( 3,5 ; − 1 ) I\left(\dfrac{1 + 6}{2} \,;\, \dfrac{-3 + 1}{2}\right) = (3{,}5 \,;\, -1) I ( 2 1 + 6 ; 2 − 3 + 1 ) = ( 3 , 5 ; − 1 ) Réponse x I = x_I = x I = 3,5 3{,}5 3 , 5
6. I est le milieu de [AB]. Donne l’ordonnée de I.
A ( − 5 ; − 5 ) B ( − 3 ; − 6 ) A(-5 \,;\, -5) \qquad B(-3 \,;\, -6) A ( − 5 ; − 5 ) B ( − 3 ; − 6 ) Corrigé I ( x A + x B 2 ; y A + y B 2 ) I\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} \,;\, \dfrac{y_A + y_B}{2}\right) I ( 2 x A + x B ; 2 y A + y B ) I ( − 5 + ( − 3 ) 2 ; − 5 + ( − 6 ) 2 ) = ( − 4 ; − 5,5 ) I\left(\dfrac{-5 + (-3)}{2} \,;\, \dfrac{-5 + (-6)}{2}\right) = (-4 \,;\, -5{,}5) I ( 2 − 5 + ( − 3 ) ; 2 − 5 + ( − 6 ) ) = ( − 4 ; − 5 , 5 ) Réponse y I = y_I = y I = − 5,5 -5{,}5 − 5 , 5