2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
La tangente au point d’abscisse a a a y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) y = f'(a)(x - a) + f(a) y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) f ( a ) f(a) f ( a ) f ′ ( a ) f'(a) f ′ ( a )
1. Donne l’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1.
f ( x ) = − 2 x 2 + 6 x − 6 f(x) = -2x^2 + 6x - 6 f ( x ) = − 2 x 2 + 6 x − 6 Corrigé f ( 1 ) = − 2 f(1) = -2 f ( 1 ) = − 2 f ′ ( x ) = − 4 x + 6 donc f ′ ( 1 ) = 2 f'(x) = -4x + 6 \quad\text{donc}\quad f'(1) = 2 f ′ ( x ) = − 4 x + 6 donc f ′ ( 1 ) = 2 y = f ′ ( 1 ) ( x − 1 ) + f ( 1 ) = 2 ( x − 1 ) − 2 y = f'(1)(x - 1) + f(1) = 2(x - 1) - 2 y = f ′ ( 1 ) ( x − 1 ) + f ( 1 ) = 2 ( x − 1 ) − 2 y = 2 x − 4 y = 2x - 4 y = 2 x − 4 Réponse y = y = 2 x − 4 y = 2x - 4 y = 2 x − 4
2. Donne l’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse −1.
f ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 5 f(x) = 3x^2 - 6x - 5 f ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 5 Corrigé f ( − 1 ) = 4 f(-1) = 4 f ( − 1 ) = 4 f ′ ( x ) = 6 x − 6 donc f ′ ( − 1 ) = − 12 f'(x) = 6x - 6 \quad\text{donc}\quad f'(-1) = -12 f ′ ( x ) = 6 x − 6 donc f ′ ( − 1 ) = − 12 y = f ′ ( − 1 ) ( x − ( − 1 ) ) + f ( − 1 ) = − 12 ( x + 1 ) + 4 y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1) = -12(x + 1) + 4 y = f ′ ( − 1 ) ( x − ( − 1 )) + f ( − 1 ) = − 12 ( x + 1 ) + 4 y = − 12 x − 8 y = -12x - 8 y = − 12 x − 8 Réponse y = y = − 12 x − 8 y = -12x - 8 y = − 12 x − 8
3. Donne l’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2.
f ( x ) = x 2 + 6 x + 5 f(x) = x^2 + 6x + 5 f ( x ) = x 2 + 6 x + 5 Corrigé f ( 2 ) = 21 f(2) = 21 f ( 2 ) = 21 f ′ ( x ) = 2 x + 6 donc f ′ ( 2 ) = 10 f'(x) = 2x + 6 \quad\text{donc}\quad f'(2) = 10 f ′ ( x ) = 2 x + 6 donc f ′ ( 2 ) = 10 y = f ′ ( 2 ) ( x − 2 ) + f ( 2 ) = 10 ( x − 2 ) + 21 y = f'(2)(x - 2) + f(2) = 10(x - 2) + 21 y = f ′ ( 2 ) ( x − 2 ) + f ( 2 ) = 10 ( x − 2 ) + 21 y = 10 x + 1 y = 10x + 1 y = 10 x + 1 Réponse y = y = 10 x + 1 y = 10x + 1 y = 10 x + 1
f ′ ( a ) f'(a) f ′ ( a ) a a a
4. La droite T est tangente à la courbe de f au point A d’abscisse −4. Lis f′(−4).
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 0 Cf T A B f ′ ( − 4 ) = ? f'(-4) = \;? f ′ ( − 4 ) = ? Corrigé f ′ ( − 4 ) f'(-4) f ′ ( − 4 ) T T T Entre A A A B B B y B − y A x B − x A = 1 − ( − 2 ) 1 = 3 \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{1 - (-2)}{1} = 3 x B − x A y B − y A = 1 1 − ( − 2 ) = 3 Réponse f′(-4) = 3 3 3
5. La droite T est tangente à la courbe de f au point A d’abscisse 2. Lis f′(2).
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 0 Cf T A B f ′ ( 2 ) = ? f'(2) = \;? f ′ ( 2 ) = ? Corrigé f ′ ( 2 ) f'(2) f ′ ( 2 ) T T T Entre A A A B B B y B − y A x B − x A = − 6 − ( − 3 ) 1 = − 3 \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-6 - (-3)}{1} = -3 x B − x A y B − y A = 1 − 6 − ( − 3 ) = − 3 Réponse f′(2) = − 3 -3 − 3
6. La droite T est tangente à la courbe de f au point A d’abscisse 1. Lis f′(1).
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 0 Cf T A B f ′ ( 1 ) = ? f'(1) = \;? f ′ ( 1 ) = ? Corrigé f ′ ( 1 ) f'(1) f ′ ( 1 ) T T T Entre A A A B B B y B − y A x B − x A = − 3 − ( − 1 ) 1 = − 2 \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{-3 - (-1)}{1} = -2 x B − x A y B − y A = 1 − 3 − ( − 1 ) = − 2 Réponse f′(1) = − 2 -2 − 2