Exercices corrigésNiveau : 1RE SPÉ

Suites géométriques : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

6 exercices
corrigés pas à pas
sans calculatrice
1re spécialité

Calculer un terme d’une suite géométrique

S’entraîner sur ce type

$v_n = v_0 \times q^n$ : on multiplie le premier terme par la raison élevée à la puissance $n$ .

(vₙ) est géométrique, de premier terme v₀ = 2 et de raison −3. Calcule v₃.

v_0 = 2 \qquad q = -3

Corrigé

$v_n = v_0 \times q^n$
$v_{3} = 2 \times (-3)^{3} = -54$

Réponsev₃ = $-54$

(vₙ) est géométrique, de premier terme v₀ = 2 et de raison −3. Calcule v₂.

v_0 = 2 \qquad q = -3

Corrigé

$v_n = v_0 \times q^n$
$v_{2} = 2 \times (-3)^{2} = 18$

Réponsev₂ = $18$

(vₙ) est géométrique, de premier terme v₀ = 3 et de raison 3. Calcule v₄.

v_0 = 3 \qquad q = 3

Corrigé

$v_n = v_0 \times q^n$
$v_{4} = 3 \times 3^{4} = 243$

Réponsev₄ = $243$

Somme des termes d’une suite géométrique

S’entraîner sur ce type

Pour $q \neq 1$ , $1 + q + q^2 + \cdots + q^n = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ .

Calcule la somme.

1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{5}

Corrigé

$1 + q + \cdots + q^n = \dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$
$S = \dfrac{3^{6} - 1}{3 - 1} = \dfrac{729 - 1}{2} = 364$

RéponseS = $364$

Calcule la somme.

1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{3}

Corrigé

$1 + q + \cdots + q^n = \dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$
$S = \dfrac{2^{4} - 1}{2 - 1} = \dfrac{16 - 1}{1} = 15$

RéponseS = $15$

Calcule la somme.

1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{4}

Corrigé

$1 + q + \cdots + q^n = \dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$
$S = \dfrac{3^{5} - 1}{3 - 1} = \dfrac{243 - 1}{2} = 121$

RéponseS = $121$