Exercices corrigésNiveau : 1RE SPÉ

Suites arithmétiques : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

6 exercices
corrigés pas à pas
sans calculatrice
1re spécialité

Calculer un terme d’une suite arithmétique

S’entraîner sur ce type

$u_n = u_0 + nr$ , et plus généralement $u_n = u_p + (n - p)r$ .

(uₙ) est arithmétique de raison 5, avec u₁ = 26. Calcule u₁₆.

u_{1} = 26 \qquad r = 5

Corrigé

$u_{16} = u_{1} + (16 - 1)r$
$u_{16} = 26 + 15 \times 5 = 101$

Réponseu₁₆ = $101$

(uₙ) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = 16 et de raison 9. Calcule u₄₀.

u_0 = 16 \qquad r = 9

Corrigé

$u_n = u_0 + nr$
$u_{40} = 16 + 40 \times 9 = 376$

Réponseu₄₀ = $376$

(uₙ) est la suite arithmétique de premier terme u₀ = 21 et de raison −8. Calcule u₆.

u_0 = 21 \qquad r = -8

Corrigé

$u_n = u_0 + nr$
$u_{6} = 21 + 6 \times (-8) = -27$

Réponseu₆ = $-27$

Somme des termes d’une suite arithmétique

S’entraîner sur ce type

Somme = nombre de termes × $\dfrac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}$ . En particulier, $1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$ .

(uₙ) est arithmétique, de premier terme u₀ = 4 et de raison 6. Calcule u₀ + u₁ + … + u₄.

S = u_0 + u_1 + \cdots + u_{4}

Corrigé

$u_{4} = 4 + 4 \times 6 = 28$
Somme de termes consécutifs : nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2.
$S = \dfrac{5 \times (4 + 28)}{2} = 80$

RéponseS = $80$

Calcule la somme.

1 + 2 + 3 + \cdots + 10

Corrigé

$1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$
$S = \dfrac{10 \times 11}{2} = 55$

RéponseS = $55$

(uₙ) est arithmétique, de premier terme u₀ = 5 et de raison 4. Calcule u₀ + u₁ + … + u₆.

S = u_0 + u_1 + \cdots + u_{6}

Corrigé

$u_{6} = 5 + 6 \times 4 = 29$
Somme de termes consécutifs : nombre de termes × (premier + dernier) ÷ 2.
$S = \dfrac{7 \times (5 + 29)}{2} = 119$

RéponseS = $119$