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Exercices corrigésNiveau : 2NDE

Moyennes et séries regroupées en classes : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde

Série regroupée en classes : moyenne et classe médiane

S’entraîner sur ce type

On remplace chaque classe par son centre pour estimer la moyenne. La classe médiane est celle où l’effectif cumulé atteint la moitié de l’effectif total.

1.

Quelle est la classe médiane de cette série ?

Classe[16 ; 20[[20 ; 24[[24 ; 28[[28 ; 32[Effectif5717\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classe} & [16 \,;\, 20[ & [20 \,;\, 24[ & [24 \,;\, 28[ & [28 \,;\, 32[ \\ \hline \text{Effectif} & 5 & 7 & 1 & 7 \\ \hline \end{array}

A. [16 ; 20[[16 \,;\, 20[B. [20 ; 24[[20 \,;\, 24[C. [24 ; 28[[24 \,;\, 28[D. [28 ; 32[[28 \,;\, 32[

Corrigé
  1. Effectif total : 2020 ; la médiane est la valeur du « milieu », au rang 1010 environ.
  2. Effectifs cumulés : 5 ; 12 ; 13 ; 205 \,;\, 12 \,;\, 13 \,;\, 20.
  3. On dépasse la moitié dans la classe [20 ; 24[[20 \,;\, 24[ : c’est la classe médiane.

Réponse [20 ; 24[[20 \,;\, 24[

2.

Estime la moyenne de cette série en prenant le centre de chaque classe.

Classe[10 ; 12[[12 ; 14[[14 ; 16[Effectif965\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Classe} & [10 \,;\, 12[ & [12 \,;\, 14[ & [14 \,;\, 16[ \\ \hline \text{Effectif} & 9 & 6 & 5 \\ \hline \end{array}
Corrigé
  1. Centres des classes : 11 ; 13 ; 1511 \,;\, 13 \,;\, 15. Effectif total : 2020.
  2. xˉ=11×9+13×6+15×520=25220=12,6\bar{x} = \dfrac{11 \times 9 + 13 \times 6 + 15 \times 5}{20} = \dfrac{252}{20} = 12{,}6

Réponsemoyenne ≈ 12,612{,}6

3.

Quelle est la classe médiane de cette série ?

Classe[4 ; 8[[8 ; 12[[12 ; 16[Effectif875\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Classe} & [4 \,;\, 8[ & [8 \,;\, 12[ & [12 \,;\, 16[ \\ \hline \text{Effectif} & 8 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

A. [4 ; 8[[4 \,;\, 8[B. [8 ; 12[[8 \,;\, 12[C. [12 ; 16[[12 \,;\, 16[D. [16 ; 20[[16 \,;\, 20[

Corrigé
  1. Effectif total : 2020 ; la médiane est la valeur du « milieu », au rang 1010 environ.
  2. Effectifs cumulés : 8 ; 15 ; 208 \,;\, 15 \,;\, 20.
  3. On dépasse la moitié dans la classe [8 ; 12[[8 \,;\, 12[ : c’est la classe médiane.

Réponse [8 ; 12[[8 \,;\, 12[

Moyenne de plusieurs groupes, linéarité de la moyenne

S’entraîner sur ce type

La moyenne de groupes réunis est la moyenne de leurs moyennes pondérée par les effectifs. Ajouter kk à chaque valeur ajoute kk à la moyenne ; multiplier chaque valeur par kk multiplie la moyenne par kk.

4.

Dans une classe, 32 élèves ont une moyenne de 9 et les 8 autres une moyenne de 13. Quelle est la moyenne de la classe ?

xˉ=  ?\bar{x} = \;?
Corrigé
  1. La moyenne de la classe n’est pas la moyenne des deux moyennes : chaque moyenne compte autant de fois qu’il y a d’élèves.
  2. xˉ=32×9+8×1340=39240=9,8\bar{x} = \dfrac{32 \times 9 + 8 \times 13}{40} = \dfrac{392}{40} = 9{,}8

Réponsemoyenne = 9,89{,}8

5.

Dans une classe, 16 élèves ont une moyenne de 11 et les 24 autres une moyenne de 8. Quelle est la moyenne de la classe ?

xˉ=  ?\bar{x} = \;?
Corrigé
  1. La moyenne de la classe n’est pas la moyenne des deux moyennes : chaque moyenne compte autant de fois qu’il y a d’élèves.
  2. xˉ=16×11+24×840=36840=9,2\bar{x} = \dfrac{16 \times 11 + 24 \times 8}{40} = \dfrac{368}{40} = 9{,}2

Réponsemoyenne = 9,29{,}2

6.

Dans une classe, 16 élèves ont une moyenne de 13 et les 24 autres une moyenne de 15. Quelle est la moyenne de la classe ?

xˉ=  ?\bar{x} = \;?
Corrigé
  1. La moyenne de la classe n’est pas la moyenne des deux moyennes : chaque moyenne compte autant de fois qu’il y a d’élèves.
  2. xˉ=16×13+24×1540=56840=14,2\bar{x} = \dfrac{16 \times 13 + 24 \times 15}{40} = \dfrac{568}{40} = 14{,}2

Réponsemoyenne = 14,214{,}2