Profs
Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Signe d’une expression : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Étudier le signe d’une expression

S’entraîner sur ce type

ax+bax + b est du signe de aa à droite de sa racine −ba-\frac{b}{a}. Pour un produit, on fait un tableau de signes et on applique la règle des signes.

1.

Sur quel intervalle cette expression est-elle positive ou nulle ?

−2x+6-2x + 6
Corrigé
  1. −2x+6=0  ⟺  x=3-2x + 6 = 0 \iff x = 3
  2. Le coefficient de xx est négatif : l’expression est positive avant 33.

Réponsex ∈ ]−∞ ; 3]]-\infty \,;\, 3]

2.

Sur quel intervalle cette expression est-elle positive ou nulle ?

−4x−4-4x - 4
Corrigé
  1. −4x−4=0  ⟺  x=−1-4x - 4 = 0 \iff x = -1
  2. Le coefficient de xx est négatif : l’expression est positive avant −1-1.

Réponsex ∈ ]−∞ ; −1]]-\infty \,;\, -1]

3.

Sur quel intervalle cette expression est-elle positive ou nulle ?

3x+93x + 9
Corrigé
  1. 3x+9=0  ⟺  x=−33x + 9 = 0 \iff x = -3
  2. Le coefficient de xx est positif : l’expression est positive après −3-3.

Réponsex ∈ [−3 ; +∞[[-3 \,;\, +\infty[

Étudier le signe d’un produit de deux facteurs

S’entraîner sur ce type

On cherche la racine de chaque facteur. Le produit a le signe du produit des coefficients de xx à l’extérieur des racines, et le signe contraire entre elles.

4.

Sur quel ensemble cette expression est-elle positive ou nulle ?

(−x+3)(−2x−12)(-x + 3)(-2x - 12)
Corrigé
  1. −x+3=0  ⟺  x=3−2x−12=0  ⟺  x=−6-x + 3 = 0 \iff x = 3 \qquad -2x - 12 = 0 \iff x = -6
  2. Dans un tableau de signes, chaque facteur change de signe en sa racine.
  3. Le produit des coefficients de xx vaut −1×(−2)=2-1 \times (-2) = 2 : l’expression est positive à l’extérieur des racines, négative entre elles.
  4. x∈]−∞ ; −6]∪[3 ; +∞[x \in \mathopen{]}-\infty \,;\, -6\mathclose{]} \cup \mathopen{[}3 \,;\, +\infty\mathclose{[}

Réponsex ∈ ]−∞ ; −6]∪[3 ; +∞[\mathopen{]}-\infty \,;\, -6\mathclose{]} \cup \mathopen{[}3 \,;\, +\infty\mathclose{[}

5.

Sur quel ensemble cette expression est-elle négative ou nulle ?

(−3x−9)(3x−3)(-3x - 9)(3x - 3)
Corrigé
  1. −3x−9=0  ⟺  x=−33x−3=0  ⟺  x=1-3x - 9 = 0 \iff x = -3 \qquad 3x - 3 = 0 \iff x = 1
  2. Dans un tableau de signes, chaque facteur change de signe en sa racine.
  3. Le produit des coefficients de xx vaut −3×3=−9-3 \times 3 = -9 : l’expression est négative à l’extérieur des racines, positive entre elles.
  4. x∈]−∞ ; −3]∪[1 ; +∞[x \in \mathopen{]}-\infty \,;\, -3\mathclose{]} \cup \mathopen{[}1 \,;\, +\infty\mathclose{[}

Réponsex ∈ ]−∞ ; −3]∪[1 ; +∞[\mathopen{]}-\infty \,;\, -3\mathclose{]} \cup \mathopen{[}1 \,;\, +\infty\mathclose{[}

6.

Sur quel ensemble cette expression est-elle négative ou nulle ?

(−x+5)(3x+3)(-x + 5)(3x + 3)
Corrigé
  1. −x+5=0  ⟺  x=53x+3=0  ⟺  x=−1-x + 5 = 0 \iff x = 5 \qquad 3x + 3 = 0 \iff x = -1
  2. Dans un tableau de signes, chaque facteur change de signe en sa racine.
  3. Le produit des coefficients de xx vaut −1×3=−3-1 \times 3 = -3 : l’expression est négative à l’extérieur des racines, positive entre elles.
  4. x∈]−∞ ; −1]∪[5 ; +∞[x \in \mathopen{]}-\infty \,;\, -1\mathclose{]} \cup \mathopen{[}5 \,;\, +\infty\mathclose{[}

Réponsex ∈ ]−∞ ; −1]∪[5 ; +∞[\mathopen{]}-\infty \,;\, -1\mathclose{]} \cup \mathopen{[}5 \,;\, +\infty\mathclose{[}