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Exercices corrigésNiveau : 2NDE

Racines carrées : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde

Simplifier une racine carrée

S’entraîner sur ce type

On fait apparaître un carré parfait : a2b=ab\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}, par exemple 72=36×2=62\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}.

1.

Écris √567 sous la forme a√7, avec a entier.

567\sqrt{567}
Corrigé
  1. 567=81×7=92×7567 = 81 \times 7 = 9^2 \times 7
  2. 567=92×7=97\sqrt{567} = \sqrt{9^2} \times \sqrt{7} = 9\sqrt{7}

Réponse√567 = 9 √79\ \text{√7}

2.

Écris √192 sous la forme a√3, avec a entier.

192\sqrt{192}
Corrigé
  1. 192=64×3=82×3192 = 64 \times 3 = 8^2 \times 3
  2. 192=82×3=83\sqrt{192} = \sqrt{8^2} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}

Réponse√192 = 8 √38\ \text{√3}

3.

Écris cette somme sous la forme a√5, avec a entier.

125+80\sqrt{125} + \sqrt{80}
Corrigé
  1. 125=5580=45\sqrt{125} = 5\sqrt{5} \qquad \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
  2. 55+45=955\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5}

Réponse= 9 √59\ \text{√5}

Calculer avec des racines carrées

S’entraîner sur ce type

a×b=ab\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}, ab=ab\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}} et (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a. Attention : a+b≠a+b\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}.

4.

Calcule.

(53)2\left(5\sqrt{3}\right)^2
Corrigé
  1. (53)2=52×(3)2=25×3=75\left(5\sqrt{3}\right)^2 = 5^2 \times \left(\sqrt{3}\right)^2 = 25 \times 3 = 75

Réponse 7575

5.

Calcule (le résultat est un entier).

80×125\sqrt{80} \times \sqrt{125}
Corrigé
  1. 80×125=80×125=10000=100\sqrt{80} \times \sqrt{125} = \sqrt{80 \times 125} = \sqrt{10000} = 100

Réponse 100100

6.

Calcule (le résultat est un entier).

12×75\sqrt{12} \times \sqrt{75}
Corrigé
  1. 12×75=12×75=900=30\sqrt{12} \times \sqrt{75} = \sqrt{12 \times 75} = \sqrt{900} = 30

Réponse 3030