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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Probabilités conditionnelles : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Probabilités avec un tableau croisé

S’entraîner sur ce type

Probabilité simple : effectif de la case sur l’effectif total. Probabilité « sachant » : on se restreint à la ligne ou à la colonne de la condition.

1.

On choisit un élève au hasard dans ce tableau. Quelle est la probabilité que l’élève soit une fille sachant qu’il est demi-pensionnaire ?

Demi-pens.ExternesTotalFilles10818Garc¸ons102030Total202848\begin{array}{l|c|c|c} & \text{Demi-pens.} & \text{Externes} & \text{Total} \\ \hline \text{Filles} & 10 & 8 & 18 \\ \text{Garçons} & 10 & 20 & 30 \\ \hline \text{Total} & 20 & 28 & 48 \end{array}
Corrigé
  1. PD(F)=filles demi-pensionnairesdemi-pensionnairesP_D(F) = \dfrac{\text{filles demi-pensionnaires}}{\text{demi-pensionnaires}}
  2. P=1020=12P = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}

RéponseP = 0,50{,}5

2.

On choisit un élève au hasard dans ce tableau. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une fille demi-pensionnaire ?

Demi-pens.ExternesTotalFilles81422Garc¸ons242751Total324173\begin{array}{l|c|c|c} & \text{Demi-pens.} & \text{Externes} & \text{Total} \\ \hline \text{Filles} & 8 & 14 & 22 \\ \text{Garçons} & 24 & 27 & 51 \\ \hline \text{Total} & 32 & 41 & 73 \end{array}
Corrigé
  1. P(F∩D)=filles demi-pensionnaireseffectif totalP(F \cap D) = \dfrac{\text{filles demi-pensionnaires}}{\text{effectif total}}
  2. P=873P = \dfrac{8}{73}

RéponseP = 873\dfrac{8}{73}

3.

On choisit un élève au hasard dans ce tableau. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une fille ?

Demi-pens.ExternesTotalFilles171128Garc¸ons142438Total313566\begin{array}{l|c|c|c} & \text{Demi-pens.} & \text{Externes} & \text{Total} \\ \hline \text{Filles} & 17 & 11 & 28 \\ \text{Garçons} & 14 & 24 & 38 \\ \hline \text{Total} & 31 & 35 & 66 \end{array}
Corrigé
  1. P(F)=nombre de filleseffectif totalP(F) = \dfrac{\text{nombre de filles}}{\text{effectif total}}
  2. P=2866=1433P = \dfrac{28}{66} = \dfrac{14}{33}

RéponseP = 1433\dfrac{14}{33}

Probabilités avec un arbre pondéré

S’entraîner sur ce type

La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités de ses branches. P(B)P(B) est la somme des chemins qui mènent à B (probabilités totales).

4.

Calcule P(B) avec la formule des probabilités totales.

P(A)=0,6PA(B)=0,3PA‾(B)=0,7P(A) = 0{,}6 \qquad P_A(B) = 0{,}3 \qquad P_{\overline{A}}(B) = 0{,}7
Corrigé
  1. P(B)=P(A∩B)+P(A‾∩B)P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)
  2. P(B)=0,6×0,3+0,4×0,7=0,18+0,28=0,46P(B) = 0{,}6 \times 0{,}3 + 0{,}4 \times 0{,}7 = 0{,}18 + 0{,}28 = 0{,}46

RéponseP(B) = 0,460{,}46

5.

Calcule P(Ā ∩ B).

P(A)=0,5PA(B)=0,7PA‾(B)=0,9P(A) = 0{,}5 \qquad P_A(B) = 0{,}7 \qquad P_{\overline{A}}(B) = 0{,}9
Corrigé
  1. P(A‾)=1−0,5=0,5P(\overline{A}) = 1 - 0{,}5 = 0{,}5
  2. P(A‾∩B)=0,5×0,9=0,45P(\overline{A} \cap B) = 0{,}5 \times 0{,}9 = 0{,}45

RéponseP(Ā ∩ B) = 0,450{,}45

6.

Calcule P(B) avec la formule des probabilités totales.

P(A)=0,3PA(B)=0,5PA‾(B)=0,7P(A) = 0{,}3 \qquad P_A(B) = 0{,}5 \qquad P_{\overline{A}}(B) = 0{,}7
Corrigé
  1. P(B)=P(A∩B)+P(A‾∩B)P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)
  2. P(B)=0,3×0,5+0,7×0,7=0,15+0,49=0,64P(B) = 0{,}3 \times 0{,}5 + 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}15 + 0{,}49 = 0{,}64

RéponseP(B) = 0,640{,}64