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Exercices corrigésNiveau : 2NDE

Multiples, diviseurs, fractions irréductibles : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde

Multiples et diviseurs

S’entraîner sur ce type

dd divise nn si la division de nn par dd tombe juste. Le plus grand multiple de kk inférieur à NN est k×qk \times q, où qq est le quotient entier de NN par kk.

1.

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur ou égal à 136 ?

10×k≤13610 \times k \leq 136
Corrigé
  1. 136=10×13+6136 = 10 \times 13 + 6
  2. Le plus grand multiple est 10×13=13010 \times 13 = 130 (le suivant, 140140, dépasse 136136).

Réponse 130130

2.

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur ou égal à 385 ?

10×k≤38510 \times k \leq 385
Corrigé
  1. 385=10×38+5385 = 10 \times 38 + 5
  2. Le plus grand multiple est 10×38=38010 \times 38 = 380 (le suivant, 390390, dépasse 385385).

Réponse 380380

3.

Lequel de ces nombres est un diviseur de 84 ?

8484

A. 1212B. 1313C. 1010D. 1111

Corrigé
  1. 84=12×784 = 12 \times 7
  2. 8484 est un multiple de 1212, donc 1212 est un diviseur de 8484.

Réponse 1212

Rendre une fraction irréductible

S’entraîner sur ce type

On divise le numérateur et le dénominateur par leurs facteurs communs (critères de divisibilité), jusqu’à ce qu’il n’en reste plus.

4.

Quelle est la forme irréductible de cette fraction ?

6336\dfrac{63}{36}

A. 75\dfrac{7}{5}B. 47\dfrac{4}{7}C. 74\dfrac{7}{4}D. 2112\dfrac{21}{12}

Corrigé
  1. 63=7×963 = 7 \times 9 et 36=4×936 = 4 \times 9 : on simplifie par 99.
  2. 6336=7×94×9=74\dfrac{63}{36} = \dfrac{7 \times 9}{4 \times 9} = \dfrac{7}{4}
  3. 77 et 44 n’ont plus de diviseur commun autre que 11 : la fraction est irréductible.

Réponse 74\dfrac{7}{4}

5.

Quelle est la forme irréductible de cette fraction ?

13672\dfrac{136}{72}

A. 3418\dfrac{34}{18}B. 917\dfrac{9}{17}C. 179\dfrac{17}{9}D. 1710\dfrac{17}{10}

Corrigé
  1. 136=17×8136 = 17 \times 8 et 72=9×872 = 9 \times 8 : on simplifie par 88.
  2. 13672=17×89×8=179\dfrac{136}{72} = \dfrac{17 \times 8}{9 \times 8} = \dfrac{17}{9}
  3. 1717 et 99 n’ont plus de diviseur commun autre que 11 : la fraction est irréductible.

Réponse 179\dfrac{17}{9}

6.

Quelle est la forme irréductible de cette fraction ?

150105\dfrac{150}{105}

A. 710\dfrac{7}{10}B. 107\dfrac{10}{7}C. 3021\dfrac{30}{21}D. 108\dfrac{10}{8}

Corrigé
  1. 150=10×15150 = 10 \times 15 et 105=7×15105 = 7 \times 15 : on simplifie par 1515.
  2. 150105=10×157×15=107\dfrac{150}{105} = \dfrac{10 \times 15}{7 \times 15} = \dfrac{10}{7}
  3. 1010 et 77 n’ont plus de diviseur commun autre que 11 : la fraction est irréductible.

Réponse 107\dfrac{10}{7}