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Exercices corrigésNiveau : TLE SPÉ

Limites de suites : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • terminale

Limite d’une suite

S’entraîner sur ce type

Si −1<q<1-1 < q < 1, qnq^n tend vers 0. Pour un quotient de polynômes en nn, on factorise par les termes de plus haut degré.

1.

Quelle est la limite de la suite quand n tend vers +∞ ?

un=(−2)nu_n = (-2)^n

A. 11B. 00C. pas de limite\text{pas de limite}D. +∞+\infty

Corrigé
  1. −2≤−1-2 \leq -1 : qnq^n change de signe et n’a pas de limite.

Réponse pas de limite\text{pas de limite}

2.

Quelle est la limite de la suite quand n tend vers +∞ ?

un=5n2−4n−25n2+5u_n = \dfrac{5n^2 - 4n - 2}{5n^2 + 5}

A. 11B. 00C. pas de limite\text{pas de limite}D. +∞+\infty

Corrigé
  1. On factorise par n2n^2 : un=5+⋯5+⋯u_n = \dfrac{5 + \cdots}{5 + \cdots}, les autres termes tendent vers 00.
  2. lim⁡un=1\lim u_n = 1

Réponse 11

3.

Quelle est la limite de la suite quand n tend vers +∞ ?

un=n2+7nu_n = n^2 + 7n

A. pas de limite\text{pas de limite}B. 00C. +∞+\inftyD. 11

Corrigé
  1. Terme de plus haut degré : 1n21n^2 tend vers +∞+\infty.

Réponse +∞+\infty

Limite d’un quotient, d’une suite géométrique, seuil

S’entraîner sur ce type

Pour un quotient de deux expressions affines en nn, on factorise par nn. Si −1<q<1-1 < q < 1, qn→0q^n \to 0. Pour un seuil, on calcule les termes jusqu’à dépasser la valeur demandée.

4.

Quelle est la limite de la suite (uₙ) quand n tend vers +∞ ?

un=9×(−0,3)n−4u_n = 9 \times (-0{,}3)^n - 4
Corrigé
  1. −1<−0,3<1-1 < -0{,}3 < 1, donc (−0,3)n→0(-0{,}3)^n \to 0.
  2. un→−4u_n \to -4

Réponselimite = −4-4

5.

Quel est le plus petit entier naturel n tel que 3ⁿ > 1204 ?

3n>12043^n > 1204
Corrigé
  1. La suite (3n)(3^n) est croissante : on calcule ses termes jusqu’à dépasser 12041204.
  2. 36=729≤1204et37=2187>12043^{6} = 729 \leq 1204 \quad\text{et}\quad 3^{7} = 2187 > 1204

Réponsen = 77

6.

Quelle est la limite de la suite (uₙ) quand n tend vers +∞ ?

un=9×(−0,5)n−7u_n = 9 \times (-0{,}5)^n - 7
Corrigé
  1. −1<−0,5<1-1 < -0{,}5 < 1, donc (−0,5)n→0(-0{,}5)^n \to 0.
  2. un→−7u_n \to -7

Réponselimite = −7-7