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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Inéquations du 1er degré : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Résoudre une inéquation du premier degré

S’entraîner sur ce type

On isole xx comme dans une équation. Diviser ou multiplier par un nombre négatif change le sens de l’inégalité.

1.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

−5x+3>33-5x + 3 > 33
Corrigé
  1. −5x>33−3soit−5x>30-5x > 33 - 3 \quad\text{soit}\quad -5x > 30
  2. On divise par −5-5, un nombre négatif : le sens change. x<30−5=−6x < \dfrac{30}{-5} = -6
  3. S=]−∞ ; −6[S = ]-\infty \,;\, -6[

RéponseS = S=]−∞ ; −6[S = ]-\infty \,;\, -6[

2.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

−3x+8>−1-3x + 8 > -1
Corrigé
  1. −3x>−1−8soit−3x>−9-3x > -1 - 8 \quad\text{soit}\quad -3x > -9
  2. On divise par −3-3, un nombre négatif : le sens change. x<−9−3=3x < \dfrac{-9}{-3} = 3
  3. S=]−∞ ; 3[S = ]-\infty \,;\, 3[

RéponseS = S=]−∞ ; 3[S = ]-\infty \,;\, 3[

3.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

−2x+5<23-2x + 5 < 23
Corrigé
  1. −2x<23−5soit−2x<18-2x < 23 - 5 \quad\text{soit}\quad -2x < 18
  2. On divise par −2-2, un nombre négatif : le sens change. x>18−2=−9x > \dfrac{18}{-2} = -9
  3. S=]−9 ; +∞[S = ]-9 \,;\, +\infty[

RéponseS = S=]−9 ; +∞[S = ]-9 \,;\, +\infty[

Résoudre une inéquation avec des x des deux côtés

S’entraîner sur ce type

On regroupe les termes en xx d’un côté et les nombres de l’autre, puis on divise par le coefficient de xx : s’il est négatif, le sens de l’inégalité change.

4.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

4x+2>6x−44x + 2 > 6x - 4
Corrigé
  1. On regroupe les termes en xx dans le membre de gauche et les nombres dans celui de droite.
  2. 4x−6x>−4−2soit−2x>−64x - 6x > -4 - 2 \quad\text{soit}\quad -2x > -6
  3. On divise par −2-2, un nombre négatif : le sens change. x<−6−2=3x < \dfrac{-6}{-2} = 3
  4. S=]−∞ ; 3[S = \mathopen{]}-\infty \,;\, 3\mathclose{[}

RéponseS = S=]−∞ ; 3[S = \mathopen{]}-\infty \,;\, 3\mathclose{[}

5.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

6x+11≤x+416x + 11 \leq x + 41
Corrigé
  1. On regroupe les termes en xx dans le membre de gauche et les nombres dans celui de droite.
  2. 6x−x≤41−11soit5x≤306x - x \leq 41 - 11 \quad\text{soit}\quad 5x \leq 30
  3. x≤305=6x \leq \dfrac{30}{5} = 6
  4. S=]−∞ ; 6]S = \mathopen{]}-\infty \,;\, 6\mathclose{]}

RéponseS = S=]−∞ ; 6]S = \mathopen{]}-\infty \,;\, 6\mathclose{]}

6.

Résous l’inéquation. Donne l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle (ou « x ≥ … »).

−x−8≤5x+22-x - 8 \leq 5x + 22
Corrigé
  1. On regroupe les termes en xx dans le membre de gauche et les nombres dans celui de droite.
  2. −x−5x≤22+8soit−6x≤30-x - 5x \leq 22 + 8 \quad\text{soit}\quad -6x \leq 30
  3. On divise par −6-6, un nombre négatif : le sens change. x≥30−6=−5x \geq \dfrac{30}{-6} = -5
  4. S=[−5 ; +∞[S = \mathopen{[}-5 \,;\, +\infty\mathclose{[}

RéponseS = S=[−5 ; +∞[S = \mathopen{[}-5 \,;\, +\infty\mathclose{[}