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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Évolutions successives et réciproques : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Évolutions successives : taux global

S’entraîner sur ce type

On multiplie les coefficients multiplicateurs : le taux global vaut CM1×CM2−1CM_1 \times CM_2 - 1. Les pourcentages ne s’additionnent pas.

1.

Un prix baisse de 5 %, puis baisse de 5 %. Quel est le taux d’évolution global ?

−5 %  puis  −5 %-5\,\% \;\text{puis}\; -5\,\%
Corrigé
  1. CM=0,95×0,95=0,9025CM = 0{,}95 \times 0{,}95 = 0{,}9025
  2. t=(0,9025−1)×100=−9,75 %t = (0{,}9025 - 1) \times 100 = -9{,}75\,\%

Réponse −9,75 %-9{,}75\ \text{\%}

2.

Un prix baisse de 30 %, puis augmente de 20 %. Quel est le taux d’évolution global ?

−30 %  puis  +20 %-30\,\% \;\text{puis}\; +20\,\%
Corrigé
  1. CM=0,7×1,2=0,84CM = 0{,}7 \times 1{,}2 = 0{,}84
  2. t=(0,84−1)×100=−16 %t = (0{,}84 - 1) \times 100 = -16\,\%

Réponse −16 %-16\ \text{\%}

3.

Un prix baisse de 40 %, puis baisse de 50 %. Quel est le taux d’évolution global ?

−40 %  puis  −50 %-40\,\% \;\text{puis}\; -50\,\%
Corrigé
  1. CM=0,6×0,5=0,3CM = 0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3
  2. t=(0,3−1)×100=−70 %t = (0{,}3 - 1) \times 100 = -70\,\%

Réponse −70 %-70\ \text{\%}

Taux d’évolution réciproque

S’entraîner sur ce type

Le coefficient réciproque est l’inverse 1CM\dfrac{1}{CM} ; le taux réciproque vaut 1CM−1\dfrac{1}{CM} - 1.

4.

Un prix a augmenté de 300 %. Quel taux d’évolution le ramène à sa valeur initiale ?

+300 %  ⟶  ?+300\,\% \;\longrightarrow\; ?
Corrigé
  1. CM′=14=0,25CM' = \dfrac{1}{4} = 0{,}25
  2. t′=(0,25−1)×100=−75 %t' = (0{,}25 - 1) \times 100 = -75\,\%

Réponse −75 %-75\ \text{\%}

5.

Un prix a augmenté de 100 %. Quel taux d’évolution le ramène à sa valeur initiale ?

+100 %  ⟶  ?+100\,\% \;\longrightarrow\; ?
Corrigé
  1. CM′=12=0,5CM' = \dfrac{1}{2} = 0{,}5
  2. t′=(0,5−1)×100=−50 %t' = (0{,}5 - 1) \times 100 = -50\,\%

Réponse −50 %-50\ \text{\%}

6.

Un prix a baissé de 37,5 %. Quel taux d’évolution le ramène à sa valeur initiale ?

−37,5 %  ⟶  ?-37{,}5\,\% \;\longrightarrow\; ?
Corrigé
  1. CM′=10,625=1,6CM' = \dfrac{1}{0{,}625} = 1{,}6
  2. t′=(1,6−1)×100=60 %t' = (1{,}6 - 1) \times 100 = 60\,\%

Réponse 60 %60\ \text{\%}