Fiche · 1re

Évolutions successives et évolution réciproque

Enchaîner plusieurs évolutions en multipliant les coefficients, et trouver le taux qui ramène à la valeur de départ.

L’essentiel

Des évolutions successives se multiplient : si une quantité évolue avec un coefficient $CM_1$ , puis avec $CM_2$ , le coefficient global est

CM = CM_1 \times CM_2

Le taux global est alors $t = CM - 1$ .

L’évolution réciproque est celle qui ramène à la valeur de départ. Son coefficient est l’inverse :

CM' = \dfrac{1}{CM}

Traduire chaque pourcentage en coefficient multiplicateur.
Multiplier les coefficients (évolutions successives), ou prendre l’inverse (évolution réciproque).
Revenir à un taux : $t = CM - 1$ , puis en pourcentage.

Un prix augmente de $20\,\%$ , puis baisse de $10\,\%$ :

CM = 1{,}2 \times 0{,}9 = 1{,}08 \quad\text{donc une hausse globale de } 8\,\%.

Une action a augmenté de $25\,\%$ . Pour revenir à sa valeur initiale, il faut une évolution de coefficient

CM' = \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8 \quad\text{soit une baisse de } 20\,\%.

Les pourcentages ne s’additionnent pas : $+20\,\%$ puis $-10\,\%$ ne donnent pas $+10\,\%$ , mais $+8\,\%$ .
Une hausse puis une baisse du même pourcentage ne s’annulent pas : $+10\,\%$ puis $-10\,\%$ donnent $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ , soit une baisse de $1\,\%$ .
La réciproque d’une hausse de $25\,\%$ est une baisse de $20\,\%$ , pas de $25\,\%$ .