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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Équations du type x² = a : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Résoudre une équation x² = a

S’entraîner sur ce type

Si a>0a > 0, deux solutions : a\sqrt{a} et −a-\sqrt{a}. Si a=0a = 0, une seule : 0. Si a<0a < 0, aucune solution.

1.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

x2=36x^2 = 36
Corrigé
  1. x=36=6oux=−36=−6x = \sqrt{36} = 6 \quad\text{ou}\quad x = -\sqrt{36} = -6

RéponseS = S={−6 ; 6}S = \{-6 \,;\, 6\}

2.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

x2=16x^2 = 16
Corrigé
  1. x=16=4oux=−16=−4x = \sqrt{16} = 4 \quad\text{ou}\quad x = -\sqrt{16} = -4

RéponseS = S={−4 ; 4}S = \{-4 \,;\, 4\}

3.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

x2=−144x^2 = -144
Corrigé
  1. Un carré est toujours positif ou nul, donc x2=−144x^2 = -144 n’a pas de solution.

RéponseS = S=∅S = \varnothing

Se ramener à x² = a

S’entraîner sur ce type

On isole x2x^2 (on retire ou on divise d’abord), puis : si a>0a > 0, x=ax = \sqrt{a} ou x=−ax = -\sqrt{a} ; si a=0a = 0, x=0x = 0 ; si a<0a < 0, pas de solution.

4.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

3x2=3633x^2 = 363
Corrigé
  1. On divise d’abord par 33.
  2. x2=3633=121x^2 = \dfrac{363}{3} = 121
  3. x=121=11oux=−121=−11x = \sqrt{121} = 11 \quad\text{ou}\quad x = -\sqrt{121} = -11

RéponseS = S={−11 ; 11}S = \{-11 \,;\, 11\}

5.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

x2+17=1x^2 + 17 = 1
Corrigé
  1. On isole d’abord x2x^2.
  2. x2=1−17=−16x^2 = 1 - 17 = -16
  3. Un carré est toujours positif ou nul : x2=−16x^2 = -16 n’a pas de solution.

RéponseS = S=∅S = \varnothing

6.

Résous l’équation. Donne toutes les solutions, séparées par « ; » (ou ∅ s’il n’y en a pas).

x2+12=12x^2 + 12 = 12
Corrigé
  1. On isole d’abord x2x^2.
  2. x2=12−12=0x^2 = 12 - 12 = 0
  3. x2=0doncx=0x^2 = 0 \quad\text{donc}\quad x = 0

RéponseS = S={0}S = \{0\}