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Exercices corrigésNiveau : 2NDE · 1RE

Équations produit nul : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • seconde et 1re

Résoudre une équation produit nul

S’entraîner sur ce type

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul : on résout chaque facteur égal à 0.

1.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

(x−5)(x+6)=0(x - 5)(x + 6) = 0
Corrigé
  1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  2. x−5=0oux+6=0x - 5 = 0 \quad\text{ou}\quad x + 6 = 0
  3. x=5oux=−6x = 5 \quad\text{ou}\quad x = -6

RéponseS = S={−6 ; 5}S = \{-6 \,;\, 5\}

2.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

(x−5)(x−3)=0(x - 5)(x - 3) = 0
Corrigé
  1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  2. x−5=0oux−3=0x - 5 = 0 \quad\text{ou}\quad x - 3 = 0
  3. x=5oux=3x = 5 \quad\text{ou}\quad x = 3

RéponseS = S={3 ; 5}S = \{3 \,;\, 5\}

3.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

(x−1)(x−2)=0(x - 1)(x - 2) = 0
Corrigé
  1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  2. x−1=0oux−2=0x - 1 = 0 \quad\text{ou}\quad x - 2 = 0
  3. x=1oux=2x = 1 \quad\text{ou}\quad x = 2

RéponseS = S={1 ; 2}S = \{1 \,;\, 2\}

Résoudre une équation produit nul (facteurs variés)

S’entraîner sur ce type

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul. On résout chaque équation du premier degré ; pour x2+px=0x^2 + px = 0, on factorise d’abord par xx.

4.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

x(x+9)=0x(x + 9) = 0
Corrigé
  1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  2. x=0oux+9=0doncx=0oux=−9x = 0 \quad\text{ou}\quad x + 9 = 0 \quad\text{donc}\quad x = 0 \quad\text{ou}\quad x = -9

RéponseS = S={−9 ; 0}S = \{-9 \,;\, 0\}

5.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

x2+4x=0x^2 + 4x = 0
Corrigé
  1. On factorise par xx : x2+4x=x(x+4)x^2 + 4x = x(x + 4).
  2. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  3. x=0oux+4=0doncx=0oux=−4x = 0 \quad\text{ou}\quad x + 4 = 0 \quad\text{donc}\quad x = 0 \quad\text{ou}\quad x = -4

RéponseS = S={−4 ; 0}S = \{-4 \,;\, 0\}

6.

Résous l’équation. Donne les solutions séparées par « ; ».

(3x+5)(x+3)=0(3x + 5)(x + 3) = 0
Corrigé
  1. Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
  2. 3x+5=0oux+3=03x + 5 = 0 \quad\text{ou}\quad x + 3 = 0
  3. x=−53oux=−3x = -\dfrac{5}{3} \quad\text{ou}\quad x = -3

RéponseS = S={−3 ; −53}S = \{-3 \,;\, -\dfrac{5}{3}\}