2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
On complète les carrés pour obtenir (x−a)2+(y−b)2=r2 : le centre est (a;b) et le rayon r.
1.Cette équation est celle d’un cercle. Quel est son rayon ?
x2+y2+8y+15=0 Corrigé
- On complète les carrés en x et en y :
- x2+(y+4)2=1doncr=1
Réponser = 1
2.Ce cercle a pour équation celle ci-dessous. Quel est son rayon ?
(x+5)2+(y+4)2=4 Corrigé
- Équation (x−xΩ)2+(y−yΩ)2=r2 : centre Ω(−5;−4).
- r2=4doncr=2
Réponser = 2
3.Ce cercle a pour équation celle ci-dessous. Quel est son rayon ?
(x+5)2+(y−1)2=1 Corrigé
- Équation (x−xΩ)2+(y−yΩ)2=r2 : centre Ω(−5;1).
- r2=1doncr=1
Réponser = 1
Le cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r a pour équation (x−a)2+(y−b)2=r2 ; on y revient en complétant les carrés. Le rayon est la distance du centre à un point du cercle.
4.Cette équation est celle d’un cercle de centre Ω. Donne l’abscisse de Ω.
x2+y2−8x+2y+8=0 Corrigé
- On complète les carrés : x2−2ax=(x−a)2−a2.
- (x−4)2+(y+1)2=9
- Ω(4;−1)doncxΩ=4
RéponsexΩ= 4
5.Cette équation est celle d’un cercle de centre Ω. Donne l’ordonnée de Ω.
x2+y2−4x−12y−9=0 Corrigé
- On complète les carrés : x2−2ax=(x−a)2−a2.
- (x−2)2+(y−6)2=49
- Ω(2;6)doncyΩ=6
RéponseyΩ= 6
6.Le point A d’abscisse −2 appartient au cercle, et son ordonnée est supérieure à 2. Calcule son ordonnée.
(x+2)2+(y−2)2=16 Corrigé
- On remplace x par −2 : 0+(yA−2)2=16, donc (yA−2)2=16.
- yA−2=4(car yA>2)doncyA=6
RéponseyA= 6