2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
La droite a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 u ⃗ ( − b ; a ) \vec{u}\,(-b\,;\,a) u ( − b ; a )
1. Lequel de ces vecteurs est un vecteur directeur de la droite d ?
d : − 5 x − 4 y + 2 = 0 d : -5x - 4y + 2 = 0 d : − 5 x − 4 y + 2 = 0 A. u ⃗ ( − 5 ; − 4 ) \vec{u}\,(-5 \,;\, -4) u ( − 5 ; − 4 ) B. u ⃗ ( 4 ; − 5 ) \vec{u}\,(4 \,;\, -5) u ( 4 ; − 5 ) C. u ⃗ ( − 5 ; 4 ) \vec{u}\,(-5 \,;\, 4) u ( − 5 ; 4 ) D. u ⃗ ( − 4 ; − 5 ) \vec{u}\,(-4 \,;\, -5) u ( − 4 ; − 5 )
Corrigé La droite d’équation a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 u ⃗ ( − b ; a ) \vec{u}\,(-b \,;\, a) u ( − b ; a ) Ici a = − 5 a = -5 a = − 5 b = − 4 b = -4 b = − 4 u ⃗ ( 4 ; − 5 ) \vec{u}\,(4 \,;\, -5) u ( 4 ; − 5 ) Réponse u ⃗ ( 4 ; − 5 ) \vec{u}\,(4 \,;\, -5) u ( 4 ; − 5 )
2. Lequel de ces vecteurs est un vecteur directeur de la droite d ?
d : 5 x − 3 y − 8 = 0 d : 5x - 3y - 8 = 0 d : 5 x − 3 y − 8 = 0 A. u ⃗ ( 5 ; 3 ) \vec{u}\,(5 \,;\, 3) u ( 5 ; 3 ) B. u ⃗ ( 5 ; − 3 ) \vec{u}\,(5 \,;\, -3) u ( 5 ; − 3 ) C. u ⃗ ( 3 ; 5 ) \vec{u}\,(3 \,;\, 5) u ( 3 ; 5 ) D. u ⃗ ( − 3 ; 5 ) \vec{u}\,(-3 \,;\, 5) u ( − 3 ; 5 )
Corrigé La droite d’équation a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 u ⃗ ( − b ; a ) \vec{u}\,(-b \,;\, a) u ( − b ; a ) Ici a = 5 a = 5 a = 5 b = − 3 b = -3 b = − 3 u ⃗ ( 3 ; 5 ) \vec{u}\,(3 \,;\, 5) u ( 3 ; 5 ) Réponse u ⃗ ( 3 ; 5 ) \vec{u}\,(3 \,;\, 5) u ( 3 ; 5 )
3. Lequel de ces vecteurs est un vecteur directeur de la droite d ?
d : − 2 x + 3 y − 1 = 0 d : -2x + 3y - 1 = 0 d : − 2 x + 3 y − 1 = 0 A. u ⃗ ( − 3 ; − 2 ) \vec{u}\,(-3 \,;\, -2) u ( − 3 ; − 2 ) B. u ⃗ ( − 2 ; 3 ) \vec{u}\,(-2 \,;\, 3) u ( − 2 ; 3 ) C. u ⃗ ( − 2 ; − 3 ) \vec{u}\,(-2 \,;\, -3) u ( − 2 ; − 3 ) D. u ⃗ ( 3 ; − 2 ) \vec{u}\,(3 \,;\, -2) u ( 3 ; − 2 )
Corrigé La droite d’équation a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 u ⃗ ( − b ; a ) \vec{u}\,(-b \,;\, a) u ( − b ; a ) Ici a = − 2 a = -2 a = − 2 b = 3 b = 3 b = 3 u ⃗ ( − 3 ; − 2 ) \vec{u}\,(-3 \,;\, -2) u ( − 3 ; − 2 ) Réponse u ⃗ ( − 3 ; − 2 ) \vec{u}\,(-3 \,;\, -2) u ( − 3 ; − 2 )
On égale les deux expressions de y y y
4. Les droites d₁ et d₂ se coupent en un point M. Donne l’abscisse de M.
d 1 : y = − 3 x + 1 d 2 : y = − 4 x + 4 d_1 : y = -3x + 1 \qquad d_2 : y = -4x + 4 d 1 : y = − 3 x + 1 d 2 : y = − 4 x + 4 Corrigé − 3 x + 1 = − 4 x + 4 -3x + 1 = -4x + 4 − 3 x + 1 = − 4 x + 4 x = 3 x = 3 x = 3 y = − 3 × 3 + 1 = − 8 M ( 3 ; − 8 ) y = -3 \times 3 + 1 = -8 \qquad M(3 \,;\, -8) y = − 3 × 3 + 1 = − 8 M ( 3 ; − 8 ) Réponse x M = x_M = x M = 3 3 3
5. Les droites d₁ et d₂ se coupent en un point M. Donne l’abscisse de M.
d 1 : y = − 3 x + 6 d 2 : y = − 2 x + 3 d_1 : y = -3x + 6 \qquad d_2 : y = -2x + 3 d 1 : y = − 3 x + 6 d 2 : y = − 2 x + 3 Corrigé − 3 x + 6 = − 2 x + 3 -3x + 6 = -2x + 3 − 3 x + 6 = − 2 x + 3 − x = − 3 ⟺ x = 3 -x = -3 \iff x = 3 − x = − 3 ⟺ x = 3 y = − 3 × 3 + 6 = − 3 M ( 3 ; − 3 ) y = -3 \times 3 + 6 = -3 \qquad M(3 \,;\, -3) y = − 3 × 3 + 6 = − 3 M ( 3 ; − 3 ) Réponse x M = x_M = x M = 3 3 3
6. Les droites d₁ et d₂ se coupent en un point M. Donne l’ordonnée de M.
d 1 : y = − 3 x − 22 d 2 : y = 2 x + 3 d_1 : y = -3x - 22 \qquad d_2 : y = 2x + 3 d 1 : y = − 3 x − 22 d 2 : y = 2 x + 3 Corrigé − 3 x − 22 = 2 x + 3 -3x - 22 = 2x + 3 − 3 x − 22 = 2 x + 3 − 5 x = 25 ⟺ x = − 5 -5x = 25 \iff x = -5 − 5 x = 25 ⟺ x = − 5 y = − 3 × ( − 5 ) − 22 = − 7 M ( − 5 ; − 7 ) y = -3 \times (-5) - 22 = -7 \qquad M(-5 \,;\, -7) y = − 3 × ( − 5 ) − 22 = − 7 M ( − 5 ; − 7 ) Réponse y M = y_M = y M = − 7 -7 − 7