Réussir les automatismes sans calculatrice

Les techniques de calcul mental et les réflexes qui font gagner des points à la partie automatismes de l’épreuve anticipée.

À l’épreuve anticipée, la calculatrice est interdite pendant toute l’épreuve, et la première partie (6 points) est faite de questions à réponses courtes. Ces points se gagnent avec quelques réflexes de calcul, qui s’acquièrent par un entraînement court et régulier.

Les pourcentages de tête

Exemple : $15\,\%$ de $240$, c’est $10\,\% + 5\,\% = 24 + 12 = 36$.

Les coefficients multiplicateurs se calculent aussi de tête : augmenter de $5\,\%$, c’est multiplier par $1{,}05$ ; $200 \times 1{,}05 = 200 + 10 = 210$.

Multiplier et diviser sans poser

• Décomposer : $14 \times 25 = 14 \times 100 \div 4 = 350$.
• Compenser : $49 \times 6 = 50 \times 6 - 6 = 294$.
• Diviser par 0,5, c’est multiplier par $2$ ; par 0,25, multiplier par $4$.
• Simplifier avant de calculer : $\dfrac{36 \times 15}{45} = \dfrac{36}{3} = 12$, car $\dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$.

Les carrés et les racines à connaître

Les carrés de $1$ à $15$ ($121$, $144$, $169$, $196$, $225$) et les racines qui vont avec font gagner du temps sur les équations $x^2 = a$, le théorème de Pythagore et les identités remarquables.

Vérifier sans recalculer

• Ordre de grandeur : $0{,}48 \times 205$ doit être proche de $\dfrac{1}{2} \times 200 = 100$.
• Signe : un produit de deux négatifs est positif, une probabilité est entre $0$ et $1$, une longueur est positive.
• Réinjecter : une solution d’équation se vérifie en la remplaçant dans l’équation.

Bien écrire une réponse courte

• Écrire toutes les solutions : $x^2 = 25$ en a deux, $5$ et $-5$.
• Préciser l’unité quand il y en a une, et respecter la forme demandée (fraction irréductible, intervalle, forme développée…).
• Pour un intervalle, soigner les crochets : $\mathopen{]}-\infty \,;\, 2]$ n’est pas $\mathopen{]}-\infty \,;\, 2\mathclose{[}$.

S’entraîner efficacement

Mieux vaut dix questions par jour qu’une longue séance avant l’épreuve. Notre exerciseur génère des séries de dix questions, sans calculatrice, avec la correction détaillée, et suit votre progression notion par notion.

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