Identités remarquables : développer et factoriser

Les trois identités remarquables, pour développer vite et pour factoriser, avec les erreurs les plus fréquentes.

L’essentiel

Pour tous nombres $a$ et $b$ :

Lues de gauche à droite, elles servent à développer. Lues de droite à gauche, elles servent à factoriser.

La méthode

1. Repérer qui joue le rôle de $a$ et de $b$ : dans $(3x - 4)^2$, $a = 3x$ et $b = 4$.
2. Appliquer la formule avec des parenthèses autour de $a$ et de $b$ :

3. Pour factoriser $x^2 - 25$, reconnaître une différence de deux carrés : $x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$.

Les pièges

• Oublier le double produit : $(x + 3)^2 \neq x^2 + 9$. Il manque $6x$.
• Oublier de mettre au carré le coefficient : $(3x)^2 = 9x^2$, et non $3x^2$.
• Le signe du terme $b^2$ est toujours positif dans $(a - b)^2$ : $(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$.
• $x^2 + 25$ ne se factorise pas avec ces identités : seule une différence de carrés se factorise.