2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.
Avec une formule explicite, on remplace n. Avec une relation de récurrence, on calcule les termes de proche en proche depuis le premier.
1.La suite (uₙ) est définie par son premier terme et la relation de récurrence ci-dessous. Calcule u₃.
u0=−1un+1=−2×un+5 Corrigé
- u1=−2×(−1)+5=7
- u2=−2×7+5=−9
- u3=−2×(−9)+5=23
Réponseu₃ = 23
2.La suite (uₙ) est définie pour tout entier n par la formule ci-dessous. Calcule u₆.
un=n2−5n−8 Corrigé
- u6=62−5×6−8=−2
Réponseu₆ = −2
3.La suite (uₙ) est définie par son premier terme et la relation de récurrence ci-dessous. Calcule u₃.
u0=−2un+1=2×un−3 Corrigé
- u1=2×(−2)−3=−7
- u2=2×(−7)−3=−17
- u3=2×(−17)−3=−37
Réponseu₃ = −37
On exécute le programme à la main, en notant la valeur de chaque variable après chaque passage dans la boucle. Une boucle `while` s’arrête dès que sa condition devient fausse.
4.Quelle valeur contient la variable n à la fin de ce programme Python ?
u = 1n = 0while u <= 50:u = u + 9n = n + 1 Corrigé
- La boucle s’arrête dès que u>50. Valeurs successives de u : 1→10→19→28→37→46→55.
- u deˊpasse 50 apreˋs 6 passages : n=6
Réponsen = 6
5.Quelle valeur contient la variable u à la fin de ce programme Python ?
u = 3for i in range(3):u = -u + 3 Corrigé
- La boucle s’exécute 3 fois : un+1=−un+3, avec u0=3.
- u prend les valeurs 3→0→3→0
Réponseu = 0
6.Quelle valeur contient la variable u à la fin de ce programme Python ?
u = 0for i in range(3):u = 3 * u + 4 Corrigé
- La boucle s’exécute 3 fois : un+1=3un+4, avec u0=0.
- u prend les valeurs 0→4→16→52
Réponseu = 52