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Exercices corrigésNiveau : 1RE SPÉ

Fonctions paires et impaires : exercices corrigés

Trois exemples corrigés pas à pas. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 3 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 1re spécialité

Fonction paire ou impaire

S’entraîner sur ce type

On calcule f(−x)f(-x) : si f(−x)=f(x)f(-x) = f(x), la fonction est paire ; si f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x), elle est impaire ; sinon, ni l’un ni l’autre.

1.

La fonction f est-elle paire, impaire, ou ni l’un ni l’autre ?

f(x)=x4−3x2f(x) = x^4 - 3x^2

A. paire\text{paire}B. impaire\text{impaire}C. ni paire ni impaire\text{ni paire ni impaire}D. aˋ la fois paire et impaire\text{à la fois paire et impaire}

Corrigé
  1. On calcule f(-x) et on compare avec f(x).
  2. f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) pour tout xx : la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Réponse paire\text{paire}

2.

La fonction f est-elle paire, impaire, ou ni l’un ni l’autre ?

f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3

A. paire\text{paire}B. impaire\text{impaire}C. ni paire ni impaire\text{ni paire ni impaire}D. aˋ la fois paire et impaire\text{à la fois paire et impaire}

Corrigé
  1. On calcule f(-x) et on compare avec f(x).
  2. Ni f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) ni f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) pour tout xx : on le voit en comparant f(1)f(1) et f(−1)f(-1).

Réponse ni paire ni impaire\text{ni paire ni impaire}

3.

La fonction f est-elle paire, impaire, ou ni l’un ni l’autre ?

f(x)=x4+2f(x) = x^4 + 2

A. paire\text{paire}B. impaire\text{impaire}C. ni paire ni impaire\text{ni paire ni impaire}D. aˋ la fois paire et impaire\text{à la fois paire et impaire}

Corrigé
  1. On calcule f(-x) et on compare avec f(x).
  2. f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) pour tout xx : la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Réponse paire\text{paire}