Épreuve anticipée · session 2026 · Voie technologique, métropole, La Réunion, Mayotte

Épreuve anticipée de maths 2026, voie technologique (métropole) : sujet et corrigé

Le sujet officiel de juin 2026 pour la voie technologique : 12 automatismes, dérivation et parabole, suites et abonnements, tableau croisé.

Durée: 2 heures
Calculatrice: interdite
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Bac-Maths.

En 2026, la première partie était un QCM. À partir de 2027, ce sont des questions à réponses courtes : entraîne-toi à trouver le résultat sans regarder les propositions.

Première partie : automatismes (6 points)

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée.

Question 1

Un lycée compte $500$ élèves. $20\,\%$ des élèves sont externes. Le nombre d’externes est :

10

20

100

520

Corrigé

$20\,\%$ de $500$ , c’est $\dfrac{500}{5} = 100$ . Réponse C.

Question 2

Un lycée compte $500$ élèves. L’effectif augmente de $5\,\%$ l’année suivante. Le nombre d’élèves est donc multiplié par :

5

1{,}05

0{,}05

25

Corrigé

Augmenter de $5\,\%$ , c’est multiplier par $1 + \dfrac{5}{100} = 1{,}05$ . Réponse B.

Question 3

$4 \times \dfrac{2}{3} =$

\dfrac{8}{3}

\dfrac{8}{12}

\dfrac{24}{3}

\dfrac{24}{9}

Corrigé

On multiplie seulement le numérateur : $4 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4 \times 2}{3} = \dfrac{8}{3}$ . Réponse A.

Question 4

Quelle équation admet deux solutions réelles ?

2x = -1

x^2 = -1

x^2 = 4

\dfrac{x}{2} = 4

Corrigé

$x^2 = 4$ a deux solutions, $2$ et $-2$ . Les équations A et D ont une seule solution, et B n’en a aucune (un carré n’est jamais négatif). Réponse C.

Question 5

L’équation de la droite représentée ci-dessous est :

Droite passant par les points (0 ; 3) et (1,5 ; 0)

y = -0{,}5x + 1{,}5

y = -2x + 1{,}5

y = 2x + 3

y = -2x + 3

Corrigé

La droite coupe l’axe des ordonnées en $3$ : $p = 3$ . Elle passe par $(0 \,;\, 3)$ et $(1 \,;\, 1)$ : quand $x$ augmente de $1$ , $y$ diminue de $2$ , donc $m = -2$ . Réponse D.

Question 6

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x(3x - 6)$ . L’image de $-2$ par cette fonction est :

-14

-24

24

-48

Corrigé

$f(-2) = -2 \times (3 \times (-2) - 6) = -2 \times (-12) = 24$ . Réponse C.

Question 7

Avec la même fonction $f(x) = x(3x - 6)$ , le nombre $0$ admet :

Adeux antécédents,

0

2

Bun seul antécédent,

0

Cun seul antécédent,

-18

Ddeux antécédents,

0

-2

Corrigé

On résout $x(3x - 6) = 0$ : c’est un produit nul, donc $x = 0$ ou $3x - 6 = 0$ , soit $x = 2$ . Réponse A.

Question 8

On considère la représentation graphique d’une fonction $f$ polynôme du second degré, définie sur $\mathbb{R}$ .

Parabole tournée vers le haut, qui coupe l’axe des abscisses en 2 et en 6, de sommet (4 ; −1)

Le tableau de signes de cette fonction $f$ est :

\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & 3 & & 2 & & 6 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \end{array}

\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & 4 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 2 & & 6 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 2 & & 6 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \end{array}

Corrigé

La courbe coupe l’axe des abscisses en $2$ et en $6$ : ce sont les valeurs où $f(x) = 0$ . Elle est au-dessus de l’axe avant $2$ et après $6$ (signe $+$ ), en dessous entre $2$ et $6$ (signe $-$ ). Réponse D. Le tableau A n’est pas valide : ses valeurs de $x$ ne sont même pas rangées dans l’ordre croissant.

Question 9

Une course automobile consiste à parcourir $20$ tours d’une piste de $4\,500$ mètres. La distance totale de la course est :

9\,000

9

90

45

Corrigé

$20 \times 4\,500 = 90\,000$ m $= 90$ km. Réponse C.

Question 10

Un élève a obtenu la note de $10/20$ à un devoir coefficienté $2$ et la note de $16/20$ à un devoir coefficienté $1$ . La moyenne de l’élève est :

11

12

13

14

Corrigé

\dfrac{2 \times 10 + 1 \times 16}{2 + 1} = \dfrac{36}{3} = 12

Réponse B. Le piège est la moyenne sans coefficients, $\dfrac{10 + 16}{2} = 13$ .

Question 11

Le tableau ci-dessous donne la répartition des achats d’aspirateurs d’un magasin d’électroménager.

	Avec sac	Sans sac	Total
Avec fil	102	58	160
Sans fil	20	70	90
Total	122	128	250

On interroge au hasard un client parmi ceux qui ont acheté un aspirateur sans fil. La probabilité que ce client ait acheté un aspirateur avec sac est :

\dfrac{20}{70}

\dfrac{20}{90}

\dfrac{20}{250}

\dfrac{20}{122}

Corrigé

On se restreint aux $90$ clients « sans fil », dont $20$ ont un aspirateur avec sac : $P = \dfrac{20}{90}$ . Réponse B.

Question 12

Le diagramme ci-dessous donne la répartition des ventes d’un concessionnaire automobile. Quel pourcentage des ventes représentent les véhicules cabriolets ?

Diagramme circulaire : les berlines occupent la moitié du disque, les monospaces un quart, les cabriolets et les tout-terrain se partagent le dernier quart

52\,\%

12\,\%

18\,\%

30\,\%

Corrigé

Les berlines occupent la moitié du disque ( $50\,\%$ ), les monospaces un quart ( $25\,\%$ ). Cabriolets et tout-terrain se partagent donc le dernier quart ( $25\,\%$ ), avec une plus grande part pour les cabriolets : parmi les réponses, seule la réponse C ( $18\,\%$ ) convient. Il reste alors $7\,\%$ pour les tout-terrain.

Deuxième partie, exercice 1 (5 points)

On considère la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-3 \,;\, 4]$ . On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ . On précise que :

la droite $(d)$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$ et passe par le point $C$ ;
la tangente $T$ à $\mathcal{C}_f$ au point $B$ est parallèle à l’axe des abscisses.

Courbe de f sur [−3 ; 4], tangente (d) au point A(−2 ; −5) passant par C(−1 ; 1), tangente horizontale T au point B(1 ; 4)

Par lecture graphique :

Déterminer $f(-2)$ et $f(1)$ .
Déterminer $f'(-2)$ et $f'(1)$ .
Résoudre l’équation $f(x) = 0$ .
Dresser le tableau de variation de $f$ .

On admet que $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ sur l’intervalle $[-3 \,;\, 4]$ .

Retrouver par le calcul les résultats de la question 1.
a. Déterminer $f'(x)$ , puis retrouver les résultats de la question 2.
b. Vérifier par le calcul que $f(x) = (x + 1)(-x + 3)$ . Retrouver les résultats de la question 3.
c. Dresser le tableau de signes de $f'(x)$ sur l’intervalle $[-3 \,;\, 4]$ . En déduire les variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.

Corrigé de l’exercice 1

1. $A(-2 \,;\, -5)$ et $B(1 \,;\, 4)$ sont sur la courbe : $f(-2) = -5$ et $f(1) = 4$ .

2. $f'(-2)$ est le coefficient directeur de $(d)$ , qui passe par $A(-2 \,;\, -5)$ et $C(-1 \,;\, 1)$ :

f'(-2) = \dfrac{1 - (-5)}{-1 - (-2)} = \dfrac{6}{1} = 6

La tangente en $B$ est horizontale, donc $f'(1) = 0$ .

3. La courbe coupe l’axe des abscisses en $-1$ et en $3$ : $S = \{-1 \,;\, 3\}$ .

4. $f(-3) = -12$ et $f(4) = -5$ se lisent aussi sur le graphique.

\begin{array}{c|ccccc} x & -3 & & 1 & & 4 \\ \hline f & -12 & \nearrow & 4 & \searrow & -5 \end{array}

5. $f(-2) = -(-2)^2 + 2 \times (-2) + 3 = -4 - 4 + 3 = -5$ et $f(1) = -1 + 2 + 3 = 4$ .

6. a. $f'(x) = -2x + 2$ . Donc $f'(-2) = 4 + 2 = 6$ et $f'(1) = -2 + 2 = 0$ .

b. $(x + 1)(-x + 3) = -x^2 + 3x - x + 3 = -x^2 + 2x + 3 = f(x)$ . C’est un produit nul : $x + 1 = 0$ ou $-x + 3 = 0$ , soit $x = -1$ ou $x = 3$ .

c. $f'(x) = -2x + 2 \geq 0 \iff x \leq 1$ .

\begin{array}{c|ccccc} x & -3 & & 1 & & 4 \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline f & -12 & \nearrow & 4 & \searrow & -5 \end{array}

$f$ est croissante sur $[-3 \,;\, 1]$ et décroissante sur $[1 \,;\, 4]$ .

Deuxième partie, exercice 2 (5 points)

Une salle de sport propose deux offres d’abonnement :

abonnement n°1 : $250$ € en 2026, puis une augmentation de $30$ € par an ;
abonnement n°2 : $200$ € en 2026, puis une augmentation de $10\,\%$ par an.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A : abonnement n°1

Pour tout entier naturel $n$ , on note $a_n$ le montant de l’abonnement n°1 pour l’année $2026 + n$ . On a ainsi $a_0 = 250$ .

a. Calculer le montant de l’abonnement pour 2027.
b. Calculer $a_2$ et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
Exprimer, pour tout entier naturel $n$ , $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ .
En déduire la nature de la suite $(a_n)$ et préciser sa raison.

Corrigé de la partie A

1. a. En 2027 : $a_1 = 250 + 30 = 280$ €.
b. $a_2 = 280 + 30 = 310$ : en 2028, l’abonnement n°1 coûtera $310$ €.

2. $a_{n+1} = a_n + 30$ .

3. On ajoute $30$ chaque année : $(a_n)$ est une suite arithmétique de raison $r = 30$ .

Partie B : abonnement n°2

Pour tout entier naturel $n$ , on note $b_n$ le montant de l’abonnement n°2 pour l’année $2026 + n$ . On a ainsi $b_0 = 200$ .

Justifier que le montant de l’abonnement en 2027 s’élève à $220$ €.
Exprimer, pour tout entier naturel $n$ , $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$ .
En déduire la nature de la suite $(b_n)$ et préciser sa raison.

Corrigé de la partie B

1. Augmenter de $10\,\%$ , c’est multiplier par $1{,}1$ : $b_1 = 200 \times 1{,}1 = 220$ €.

2. $b_{n+1} = 1{,}1 \times b_n$ .

3. On multiplie par $1{,}1$ chaque année : $(b_n)$ est une suite géométrique de raison $q = 1{,}1$ .

Partie C : comparaison des offres

Pour tout entier naturel $n$ , on note $c_n = a_n - b_n$ . Les premiers termes des suites sont donnés dans la feuille de calcul ci-dessous (colonne A : $n$ , colonne B : $a_n$ , colonne C : $b_n$ , colonne D : $c_n$ ; la ligne 1 contient les titres).

Ligne	A ( $n$ )	B ( $a_n$ )	C ( $b_n$ )	D ( $c_n$ )
2	0	250 €	200 €	50 €
3	1	280 €	220 €	60 €
4	2	310 €	242,00 €	68 €
5	3	340 €	266,20 €	73,80 €
6	4	370 €	292,82 €	77,18 €
7	5	400 €	322,10 €	77,90 €
8	6	430 €	354,31 €	75,69 €
9	7	460 €	389,74 €	70,26 €
10	8	490 €	428,72 €	61,28 €
11	9	520 €	471,59 €	48,41 €
12	10	550 €	518,75 €	31,25 €
13	11	580 €	570,62 €	9,38 €
14	12	610 €	627,69 €	−17,69 €
15	13	640 €	690,45 €	−50,45 €
16	14	670 €	759,50 €	−89,50 €

Quelle formule, destinée à être étirée vers le bas, doit-on écrire dans la cellule D2 ?
À partir de quelle année le montant de l’abonnement n°2 devient-il plus élevé que le montant de l’abonnement n°1 ?

Corrigé de la partie C

1. $c_n = a_n - b_n$ , donc dans D2 : =B2-C2.

2. L’abonnement n°2 est plus cher quand $c_n < 0$ . D’après le tableau, $c_{11} = 9{,}38 > 0$ et $c_{12} = -17{,}69 < 0$ . Le montant de l’abonnement n°2 devient plus élevé à partir de $2026 + 12 =$ 2038.

Deuxième partie, exercice 3 (4 points)

Cet exercice contient quatre affirmations. Pour chaque affirmation, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse. Une enquête est réalisée sur l’équipement informatique des $400$ élèves d’un collège.

	Ont une adresse mail	N’ont pas d’adresse mail	Total
Ont un équipement individuel	50	210	260
N’ont pas d’équipement individuel	40	100	140
Total	90	310	400

$50\,\%$ des élèves du collège possèdent une adresse mail et un équipement individuel.
Au moins $50\,\%$ des élèves du collège ne possèdent pas d’adresse mail.
On choisit un élève au hasard dans le collège. La probabilité qu’il ne possède ni adresse mail ni équipement individuel est égale à $25\,\%$ .
Au moins $\dfrac{1}{5}$ des élèves ayant un équipement individuel possèdent également une adresse mail.

Corrigé de l’exercice 3

1. FAUX. $\dfrac{50}{400} = 0{,}125$ : seulement $12{,}5\,\%$ des élèves ont les deux.

2. VRAI. $\dfrac{310}{400} = 0{,}775$ , soit $77{,}5\,\%$ , ce qui est bien au moins $50\,\%$ .

3. VRAI. $\dfrac{100}{400} = \dfrac{1}{4} = 25\,\%$ .

4. FAUX. Parmi les $260$ élèves équipés, $50$ ont une adresse mail : $\dfrac{50}{260} = \dfrac{5}{26}$ . Or $\dfrac{1}{5} = \dfrac{52}{260}$ , et $50 < 52$ : c’est un peu moins d’un cinquième.

Sujet officiel

26-MATHTEME1 · session 2026

Baccalauréat technologique 2026, toutes séries, mathématiques, épreuve anticipéePDF officiel ↗