Épreuve anticipée · session 2026 · Voie technologique, centres étrangers du groupe 1

Épreuve anticipée de maths 2026, voie technologique (centres étrangers) : sujet et corrigé

Le sujet officiel de juin 2026 pour la voie technologique dans les centres étrangers : 8 automatismes, vrai-faux sur suites et probabilités, dérivée d’une cubique.

Durée: 2 heures
Calculatrice: interdite
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Bac-Maths.

En 2026, la première partie était un QCM. À partir de 2027, ce sont des questions à réponses courtes : entraîne-toi à trouver le résultat sans regarder les propositions.

Première partie : automatismes (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

$5 - \dfrac{3}{2}$ est égal à :

1

\dfrac{7}{2}

4

-\dfrac{5}{2}

Corrigé

On écrit $5$ en demis : $5 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{10}{2} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{2}$ . Réponse B.

Question 2

$\left(2^3\right)^{-5}$ est égal à :

2^{-2}

2^{-15}

6^{-5}

2^{8}

Corrigé

Une puissance de puissance multiplie les exposants : $\left(2^3\right)^{-5} = 2^{3 \times (-5)} = 2^{-15}$ . Réponse B. Le piège A additionne les exposants ( $3 + (-5) = -2$ ), ce qui ne vaut que pour un produit $2^3 \times 2^{-5}$ .

Question 3

Un téléphone coûte $990$ euros. Le prix baisse de $20\,\%$ . Son nouveau prix est :

990 \times 0{,}2

990 \times \left(1 + \dfrac{20}{100}\right)

990 \times \left(-\dfrac{20}{100}\right)

990 \times 0{,}8

Corrigé

Baisser de $20\,\%$ , c’est multiplier par $1 - \dfrac{20}{100} = 0{,}8$ . Réponse D. Le calcul A donne le montant de la baisse ( $198$ €), pas le nouveau prix.

Question 4

On considère un dé truqué tel que la probabilité d’obtenir un $5$ et celle d’obtenir un $6$ sont chacune égales à $0{,}3$ . On lance le dé. La probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à $5$ est :

\dfrac{2}{6}

\dfrac{1}{6}

0{,}6

0{,}3

Corrigé

« Supérieur ou égal à $5$ », c’est obtenir $5$ ou $6$ : $0{,}3 + 0{,}3 = 0{,}6$ . Réponse C. Le dé est truqué : on ne peut pas utiliser l’équiprobabilité ( $\dfrac{2}{6}$ ).

Question 5

Les solutions de l’équation $(x - 2)(2x + 1) = 0$ sont :

2

-\dfrac{1}{2}

-2

1

2

\dfrac{1}{2}

2

-1

Corrigé

Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : $x - 2 = 0$ , soit $x = 2$ , ou $2x + 1 = 0$ , soit $x = -\dfrac{1}{2}$ . Réponse A.

Question 6

Voici les notes obtenues dans une classe lors d’un contrôle en mathématiques.

Note	7	10	12	14
Nombre d’élèves	5	7	8	10

La note médiane de ce contrôle est :

12

11

11{,}37

7{,}5

Corrigé

Il y a $5 + 7 + 8 + 10 = 30$ élèves. Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des $15^\text{e}$ et $16^\text{e}$ notes rangées dans l’ordre croissant. Effectifs cumulés : $5$ notes jusqu’à $7$ , $12$ jusqu’à $10$ , $20$ jusqu’à $12$ . Les $15^\text{e}$ et $16^\text{e}$ notes valent donc toutes les deux $12$ : la médiane est $12$ . Réponse A. Le piège C est la moyenne, environ $11{,}37$ .

Question 7

On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ d’une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-4 \,;\, 3]$ .

Courbe de f sur [−4 ; 3] passant par les points (−4 ; 4), (−3 ; 0), (−2 ; −1), (−1 ; 0), (0 ; 2), (2 ; 5) et (3 ; 4) : elle descend jusqu’à −1 en x = −2, puis monte jusqu’à 5 en x = 2 et redescend à 4

L’ensemble des solutions de l’inéquation $f(x) \geq 0$ est :

[0 \,;\, 3]

[-4 \,;\, -2]

[-4 \,;\, -3] \cup [-1 \,;\, 3]

[-4 \,;\, -3] \cup [0 \,;\, 3]

Corrigé

On cherche les abscisses des points de la courbe situés sur ou au-dessus de l’axe des abscisses. La courbe coupe l’axe en $-3$ et en $-1$ : elle est au-dessus de $-4$ à $-3$ , en dessous entre $-3$ et $-1$ , puis au-dessus de $-1$ à $3$ . Les bornes $-3$ et $-1$ sont incluses, car $f(x) = 0$ y vérifie $f(x) \geq 0$ . Réponse C.

Question 8

Dans le lycée Alpha, il y a $500$ élèves. $150$ lycéens pratiquent un sport. Le pourcentage d’élèves pratiquant un sport dans ce lycée est égal à :

15\,\%

35\,\%

30\,\%

65\,\%

Corrigé

$\dfrac{150}{500} = \dfrac{30}{100} = 30\,\%$ . Réponse C.

Deuxième partie, exercice 1 (7 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse. Toutes les affirmations sont indépendantes.

1. On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_0 = 5$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$ .

Affirmation 1 : $u_3 = 47$ .

2. Mathétix anime une chaîne vidéo sur le thème des mathématiques. Il observe qu’entre deux mois consécutifs, il perd un dixième de ses abonnés mais il en gagne $200$ . On modélise cette évolution par la suite $(V_n)$ , avec $V_n$ le nombre d’abonnés le $n$ -ième mois.

Affirmation 2 : On a $V_{n+1} = 1{,}1V_n + 200$ pour tout entier naturel $n$ .

3. On considère la suite $(w_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $w_n = \dfrac{n + 4}{3}$ .

Affirmation 3 : La suite $(w_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $4$ et de raison $\dfrac{1}{3}$ .

4. On interroge $200$ élèves sur leur moyen de transport pour venir au lycée.

	Filles	Garçons	Total
Bus	90		150
Autre	15	35	50
Total	105	95	200

On utilisera ce tableau pour les affirmations 4 et 5. On choisit un élève au hasard.

Affirmation 4 : La probabilité qu’il se rende au lycée en bus est de $\dfrac{3}{4}$ .

Affirmation 5 : Sachant que l’élève a pris le bus, la probabilité que ce soit un garçon est de $0{,}6$ .

Corrigé de l’exercice 1

Affirmation 1 : VRAIE. On calcule les termes de proche en proche :

u_1 = 2 \times 5 + 1 = 11, \quad u_2 = 2 \times 11 + 1 = 23, \quad u_3 = 2 \times 23 + 1 = 47

Affirmation 2 : FAUSSE. Perdre un dixième des abonnés, c’est en garder $\dfrac{9}{10}$ , donc multiplier par $1 - 0{,}1 = 0{,}9$ . On ajoute ensuite les $200$ nouveaux abonnés : $V_{n+1} = 0{,}9V_n + 200$ . Le coefficient $1{,}1$ correspondrait à un gain de $10\,\%$ .

Affirmation 3 : FAUSSE. La suite est bien arithmétique de raison $\dfrac{1}{3}$ , car pour tout $n$ :

w_{n+1} - w_n = \dfrac{n + 5}{3} - \dfrac{n + 4}{3} = \dfrac{1}{3}

Mais son premier terme est $w_0 = \dfrac{0 + 4}{3} = \dfrac{4}{3}$ , et non $4$ . Une seule erreur suffit à rendre l’affirmation fausse.

Affirmation 4 : VRAIE. $150$ élèves sur $200$ prennent le bus : $P = \dfrac{150}{200} = \dfrac{3}{4}$ .

Affirmation 5 : FAUSSE. On complète d’abord la case vide : $95 - 35 = 60$ garçons prennent le bus (on vérifie : $90 + 60 = 150$ ). On se restreint aux $150$ élèves qui prennent le bus, dont $60$ garçons :

P = \dfrac{60}{150} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4

La probabilité vaut $0{,}4$ et non $0{,}6$ ( $0{,}6$ est la probabilité que ce soit une fille, $\dfrac{90}{150}$ ).

Deuxième partie, exercice 2 (7 points)

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l’intervalle $[0 \,;\, 4]$ , dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est représentée ci-dessous. La droite $T$ est la tangente à la courbe au point d’abscisse $3$ .

Courbe de f : elle descend depuis le haut du repère, coupe l’axe des abscisses en x = 1, atteint −4 en x = 2, remonte en passant par le point A(3 ; −2) et arrive à 0 en x = 4. La tangente T en A passe aussi par le point de coordonnées (4 ; 1).

Par lecture graphique, déterminer :
a. l’image de $3$ par la fonction $f$ ;
b. le nombre dérivé $f'(3)$ .
Soit la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[0 \,;\, 4]$ par $f(x) = -x^3 + 9x^2 - 24x + 16$ .
a. Calculer $f(0)$ .
b. Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ . Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l’intervalle $[0 \,;\, 4]$ , en détaillant les calculs.
c. Vérifier que pour tout réel $x$ , $f'(x) = -3(x - 2)(x - 4)$ .
d. Étudier le signe de $f'(x)$ et établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur l’intervalle $[0 \,;\, 4]$ , en y faisant figurer les extrémums.
e. Quel est le minimum de la fonction $f$ sur l’intervalle $[0 \,;\, 4]$ ? En quelle valeur est-il atteint ?

Corrigé de l’exercice 2

1. a. Le point de la courbe d’abscisse $3$ est $A(3 \,;\, -2)$ : $f(3) = -2$ .

b. $f'(3)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$ . Elle passe par $A(3 \,;\, -2)$ et par le point $(4 \,;\, 1)$ : quand $x$ augmente de $1$ , $y$ augmente de $3$ . Donc $f'(3) = 3$ .

2. a. $f(0) = 16$ : c’est le terme constant. Le point $(0 \,;\, 16)$ est hors du cadre du graphique, ce qui explique que la courbe en sorte par le haut.

b. On dérive terme à terme, avec $(x^3)' = 3x^2$ , $(x^2)' = 2x$ et $(x)' = 1$ :

f'(x) = -3x^2 + 9 \times 2x - 24 = -3x^2 + 18x - 24

c. On développe : $(x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$ , donc

-3(x - 2)(x - 4) = -3x^2 + 18x - 24 = f'(x)

d. $f'(x)$ s’annule en $2$ et en $4$ . On étudie le signe de chaque facteur sur $[0 \,;\, 4]$ :

\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & 4 \\ \hline -3 & & - & & - & \\ \hline x - 2 & & - & 0 & + & \\ \hline x - 4 & & - & & - & 0 \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 \end{array}

On calcule les extrémums : $f(2) = -8 + 36 - 48 + 16 = -4$ et $f(4) = -64 + 144 - 96 + 16 = 0$ .

\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & 4 \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 \\ \hline f & 16 & \searrow & -4 & \nearrow & 0 \end{array}

$f$ est décroissante sur $[0 \,;\, 2]$ et croissante sur $[2 \,;\, 4]$ . Son maximum sur $[0 \,;\, 4]$ vaut $16$ , atteint en $0$ .

e. Le minimum de $f$ sur $[0 \,;\, 4]$ vaut $-4$ , atteint en $x = 2$ . Le graphique le confirme : le point le plus bas de la courbe est $(2 \,;\, -4)$ .

On peut aussi vérifier la question 1 par le calcul : $f(3) = -27 + 81 - 72 + 16 = -2$ et $f'(3) = -3 \times 1 \times (-1) = 3$ .

Sujet officiel

26-MATHTEG11 · session 2026

Baccalauréat technologique 2026, toutes séries, mathématiques, épreuve anticipéePDF officiel ↗