Épreuve anticipée · session 2026 · Voie technologique, Antilles-Guyane

Épreuve anticipée de maths 2026, voie technologique (Antilles-Guyane) : sujet et corrigé

Le sujet officiel de juin 2026 aux Antilles-Guyane, voie technologique : 12 automatismes, suite géométrique, probabilités et loi, vrai-faux sur les fonctions.

Durée: 2 heures
Calculatrice: interdite
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Bac-Maths.

En 2026, la première partie était un QCM. À partir de 2027, ce sont des questions à réponses courtes : entraîne-toi à trouver le résultat sans regarder les propositions.

Première partie : automatismes (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

Un objet coûtait $100$ €. Après une remise, il coûte $80$ €. Quel était le pourcentage de cette remise ?

0{,}2\,\%

20\,\%

0{,}8\,\%

80\,\%

Corrigé

La remise est de $100 - 80 = 20$ €, sur un prix de départ de $100$ € : c’est $\dfrac{20}{100} = 20\,\%$ . Réponse b.

Question 2

Dans une salle de cinéma, $60\,\%$ des personnes ont moins de $25$ ans, dont $10\,\%$ sont mineurs. Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?

0{,}1

0{,}5

0{,}06

0{,}6

Corrigé

Les mineurs représentent $10\,\%$ des $60\,\%$ : on multiplie les proportions, $0{,}6 \times 0{,}1 = 0{,}06$ . Réponse c.

Question 3

Un prix augmente de $10\,\%$ puis diminue de $20\,\%$ . Quelle est l’évolution globale de ce prix ?

aBaisse de

10\,\%

bBaisse de

12\,\%

cHausse de

10\,\%

dBaisse de

88\,\%

Corrigé

On multiplie les coefficients multiplicateurs : $1{,}1 \times 0{,}8 = 0{,}88$ . Le prix est multiplié par $0{,}88 = 1 - 0{,}12$ : c’est une baisse de $12\,\%$ . Réponse b. Le piège est d’additionner les taux ( $+10 - 20 = -10$ ).

Pour les questions 4 et 5, on considère la formule suivante permettant de transformer des degrés Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F) :

F = 1{,}8\,C + 32

où $F$ désigne la température en °F et $C$ désigne la température en °C.

Question 4

Sachant que l’eau bout à $100$ °C, la température d’ébullition de l’eau en °F est :

33{,}8

°F

50

°F

100

°F

212

°F

Corrigé

$F = 1{,}8 \times 100 + 32 = 180 + 32 = 212$ . Réponse d.

Question 5

La formule permettant de transformer des degrés Fahrenheit (°F) en degrés Celsius (°C) est donc :

C = \dfrac{F}{1{,}8} - 32

C = \dfrac{F - 32}{1{,}8}

C = \dfrac{F - 1{,}8}{32}

C = \dfrac{F}{32} - 1{,}8

Corrigé

On isole $C$ en défaisant les opérations dans l’ordre inverse : d’abord on retire $32$ , puis on divise par $1{,}8$ .

F = 1{,}8\,C + 32 \iff F - 32 = 1{,}8\,C \iff C = \dfrac{F - 32}{1{,}8}

Réponse b. Tu peux vérifier avec la question 4 : $\dfrac{212 - 32}{1{,}8} = \dfrac{180}{1{,}8} = 100$ .

Question 6

On considère $A = \dfrac{\;\frac{5}{3}\;}{15}$ :

A = \dfrac{1}{9}

A = 25

A = \dfrac{1}{45}

A = 5

Corrigé

Diviser par $15$ , c’est multiplier par $\dfrac{1}{15}$ :

A = \dfrac{5}{3} \times \dfrac{1}{15} = \dfrac{5}{45} = \dfrac{1}{9}

Réponse a.

Question 7

Dans le repère ci-dessous, on a représenté une droite $d$ .

Repère quadrillé avec une droite d décroissante qui coupe l’axe des ordonnées en 2 et l’axe des abscisses en 4, et passe par le point (−2 ; 3)

L’équation réduite de cette droite est :

y = -0{,}5x + 4

y = -0{,}5x + 2

y = -2x + 4

y = -2x + 2

Corrigé

La droite coupe l’axe des ordonnées en $2$ : l’ordonnée à l’origine est $p = 2$ . Elle passe par $(0 \,;\, 2)$ et $(4 \,;\, 0)$ : quand $x$ augmente de $4$ , $y$ diminue de $2$ , donc le coefficient directeur est $m = \dfrac{-2}{4} = -0{,}5$ . Réponse b.

Question 8

Dans un repère, on considère les points $E$ de coordonnées $(20 \,;\, 25)$ et $F$ de coordonnées $(5 \,;\, 15)$ . Le coefficient directeur de la droite $(EF)$ est alors égal à :

2

\dfrac{3}{2}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{1}{2}

Corrigé

m = \dfrac{y_E - y_F}{x_E - x_F} = \dfrac{25 - 15}{20 - 5} = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}

Réponse c. Le piège b correspond au quotient inversé $\dfrac{15}{10}$ .

Question 9

Dans le repère ci-dessous, on a représenté une fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-5 \,;\, 3]$ .

Courbe de f sur [−5 ; 3] : elle part d’environ 0,5 en −5, monte jusqu’à environ 2,4 en −3, redescend, coupe l’axe des abscisses en −1, atteint un minimum d’environ −2,4 vers 1,5 puis remonte jusqu’à −1 en 3

Le tableau de signes de cette fonction est donné par :

\begin{array}{c|ccccccc} x & -5 & & -3 & & 1{,}5 & & 3 \\ \hline \text{Signe de } f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \end{array}

\begin{array}{c|ccccc} x & -5 & & -1 & & 3 \\ \hline \text{Signe de } f(x) & & + & 0 & - & \end{array}

\begin{array}{c|ccccc} x & -5 & & -1{,}5 & & 3 \\ \hline \text{Signe de } f(x) & & - & 0 & + & \end{array}

\begin{array}{c|ccccccc} x & -5 & & -1 & & 0 & & 3 \\ \hline \text{Signe de } f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \end{array}

Corrigé

Le signe de $f(x)$ se lit par rapport à l’axe des abscisses. La courbe ne coupe cet axe qu’une fois, en $x = -1$ . Elle est au-dessus de l’axe sur $[-5 \,;\, -1\mathclose{[}$ (signe $+$ ) et en dessous sur $\mathopen{]}-1 \,;\, 3]$ (signe $-$ ). Réponse b.

Le tableau a confond le signe avec les variations ( $-3$ et $1{,}5$ sont les abscisses du maximum et du minimum), et le d prend $0$ pour une racine alors que $f(0)$ est négatif.

Question 10

Les paramètres statistiques d’une série de notes d’un contrôle noté sur $20$ sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Minimum	Premier quartile	Médiane	Troisième quartile	Maximum
2	5	10	12	17

La proportion d’élèves ayant une note inférieure ou égale à $12$ est :

ainférieure ou égale à

25\,\%

bégale à

50\,\%

csupérieure ou égale à

75\,\%

dégale à

100\,\%

Corrigé

$12$ est le troisième quartile : par définition, au moins $75\,\%$ des notes sont inférieures ou égales à $Q_3$ . Réponse c.

Question 11

Le diagramme ci-dessous donne la répartition en pourcentage de joueurs de jeux vidéo selon leur âge.

Diagramme circulaire de la répartition des joueurs par âge, en pourcentage : 6-9 ans 8,5 ; 10-14 ans 12,5 ; 15-24 ans 18,9 ; 25-34 ans 18,6 ; 35-49 ans 24,8 ; 50-65 ans 16,7

Source : CNC – TNS Sofres 2014

La proportion de joueurs de $24$ ans et moins est :

60{,}1\,\%

18{,}9\,\%

39{,}9\,\%

\dfrac{1}{3}

Corrigé

Les joueurs de $24$ ans et moins sont ceux des tranches 6-9 ans, 10-14 ans et 15-24 ans :

8{,}5 + 12{,}5 + 18{,}9 = 21 + 18{,}9 = 39{,}9

Réponse c. La proposition a ( $60{,}1\,\%$ ) est la part des joueurs de $25$ ans et plus, et b ne compte que la tranche 15-24 ans.

Question 12

Une enquête réalisée auprès des $800$ élèves d’un lycée donne les résultats suivants :

L’élève	est une fille	est un garçon	Total
ne pratique aucune activité sportive	90	200	290
pratique au moins une activité sportive	210	300	510
Total	300	500	800

On choisit au hasard un élève parmi les garçons. Quelle est la probabilité qu’il ne pratique aucune activité sportive ?

\dfrac{200}{290}

\dfrac{200}{800}

\dfrac{290}{800}

\dfrac{200}{500}

Corrigé

On se restreint aux $500$ garçons, dont $200$ ne pratiquent aucune activité sportive : $P = \dfrac{200}{500}$ . Réponse d.

Deuxième partie, exercice 1 (5 points)

Au 1er janvier 2025, une famille installe des éoliennes domestiques qui produiront une quantité d’énergie de $3\,000$ kWh en 2025. On constate que chaque année, la quantité d’énergie produite par cette installation baisse de $5\,\%$ .

Pour tout entier $n \geq 0$ , on note $u_n$ la quantité d’énergie (en kWh) produite par l’installation durant l’année $(2025 + n)$ . On a donc $u_0 = 3\,000$ .

1. a) Quelle sera la quantité d’énergie produite par l’installation durant l’année 2026 ? Détailler les calculs.

1. b) Justifier que, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1} = 0{,}95 \times u_n$ .

1. c) Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Préciser sa raison.

Corrigé de la question 1

a) Baisser de $5\,\%$ , c’est multiplier par $1 - \dfrac{5}{100} = 0{,}95$ . En 2026 :

u_1 = 3\,000 \times 0{,}95 = 3\,000 - 150 = 2\,850

L’installation produira $2\,850$ kWh en 2026.

b) D’une année à la suivante, la production baisse de $5\,\%$ : on passe de $u_n$ à $u_{n+1}$ en multipliant par le coefficient multiplicateur $0{,}95$ . Donc $u_{n+1} = 0{,}95 \times u_n$ .

c) On multiplie toujours par le même nombre : $(u_n)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0 = 3\,000$ et de raison $q = 0{,}95$ .

À l’aide d’un tableur, on a obtenu les valeurs successives des termes de la suite $(u_n)$ . On donne ci-dessous un extrait de la feuille de calculs (colonne A : valeur de $n$ , colonne B : valeur de $u_n$ ; la ligne 1 contient les titres, la cellule B3 est laissée vide).

Ligne	A ( $n$ )	B ( $u_n$ )
2	0	3000,00
3	1
4	2	2707,50
5	3	2572,13
6	4	2443,52
7	5	2321,34
8	6	2205,28
9	7	2095,01
10	8	1990,26
11	9	1890,75
12	10	1796,21
13	11	1706,40
14	12	1621,08
15	13	1540,03
16	14	1463,02
17	15	1389,87
18	16	1320,38
19	17	1254,36
20	18	1191,64
21	19	1132,06
22	20	1075,46
23	21	1021,68
24	22	970,60
25	23	922,07
26	24	875,97
27	25	832,17
28	26	790,56
29	27	751,03
30	28	713,48
31	29	677,81
32	30	643,92
33	31	611,72
34	32	581,13

2. Vous répondrez aux questions suivantes à l’aide du tableau ci-dessus.

2. a) Déterminer à partir de quelle année la quantité d’énergie produite sera inférieure à $1\,000$ kWh.

2. b) Après $25$ ans de fonctionnement, le fabricant affirme que la quantité d’énergie produite s’élèvera à plus de $30\,\%$ de la quantité produite initialement. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.

Corrigé de la question 2

a) D’après le tableau, $u_{21} \approx 1\,021{,}68 > 1\,000$ et $u_{22} \approx 970{,}60 < 1\,000$ . Comme la suite est décroissante, la production reste ensuite sous $1\,000$ kWh. C’est à partir de l’année $2025 + 22 =$ 2047.

b) $30\,\%$ de la production initiale, c’est $0{,}3 \times 3\,000 = 900$ kWh. Après $25$ ans de fonctionnement, la production est $u_{25} \approx 832{,}17$ kWh (année 2050), et $832{,}17 < 900$ . L’affirmation est fausse.

Remarque : si l’on compte que la 25e année de fonctionnement est 2049, on lit $u_{24} \approx 875{,}97$ , qui est aussi inférieur à $900$ . La conclusion ne change pas.

3. On a représenté ci-dessous deux suites. Indiquer le graphique correspondant à la représentation de la suite $(u_n)$ . Justifier votre réponse.

Graphique 1 : nuage de points alignés, qui décroît régulièrement de 3 000 pour n = 0 à environ 800 pour n = 29

Graphique 2 : nuage de points en courbe, qui décroît de 3 000 pour n = 0 à environ 680 pour n = 29, de moins en moins vite

Corrigé de la question 3

C’est le graphique 2.

Les points du graphique 1 sont alignés : la baisse est la même chaque année, ce qui correspond à une suite arithmétique. Or $(u_n)$ est géométrique : elle baisse de $5\,\%$ de la valeur précédente, donc de $150$ kWh la première année ( $3\,000 \to 2\,850$ ), puis de moins en moins ( $2\,850 \to 2\,707{,}50$ , soit $142{,}50$ kWh). Les points se resserrent : c’est l’allure du graphique 2.

Tu peux aussi le vérifier sur une valeur : $u_1 = 2\,850$ et $u_{29} \approx 678$ , ce qui correspond aux points du graphique 2 (sur le graphique 1, le dernier point est vers $800$ ).

Deuxième partie, exercice 2 (5 points)

En France, en 2021, une étude portant sur $100$ personnes locataires du parc social (HLM) montre que :

$70$ sont des personnes qui ne vivent pas en couple et parmi elles, la moitié est sans enfant ;
parmi les personnes vivant en couple, $12$ n’ont pas d’enfant.

	sans enfant	au moins un enfant	Total
personne vivant en couple	12	18	30
personne ne vivant pas en couple	35	35	70
Total	47	53	100

On interroge une de ces personnes au hasard et on considère les évènements suivants :

$C$ : « la personne vit en couple » ;
$E$ : « la personne a au moins un enfant ».

1. Calculer la probabilité que la personne interrogée soit une personne sans enfant et ne vivant pas en couple.

Corrigé

On cherche $P(\overline{C} \cap \overline{E})$ . La case « sans enfant » et « ne vivant pas en couple » contient $35$ personnes sur $100$ :

P(\overline{C} \cap \overline{E}) = \dfrac{35}{100} = 0{,}35

2. Calculer la probabilité de l’évènement $C \cap \overline{E}$ puis interpréter.

Corrigé

$\overline{E}$ est l’évènement « la personne n’a pas d’enfant ». La case « vivant en couple » et « sans enfant » contient $12$ personnes sur $100$ :

P(C \cap \overline{E}) = \dfrac{12}{100} = 0{,}12

La probabilité que la personne interrogée vive en couple et n’ait pas d’enfant est $0{,}12$ : $12\,\%$ de ces locataires vivent en couple sans enfant.

3. Calculer la probabilité que la personne interrogée ne vive pas en couple sachant qu’elle a au moins un enfant.

Corrigé

On cherche $P_E(\overline{C})$ . On se restreint aux $53$ personnes qui ont au moins un enfant, dont $35$ ne vivent pas en couple :

P_E(\overline{C}) = \dfrac{35}{53}

4. Dans cette question, on s’intéresse au nombre de pièces par logement dans le parc social. Une autre étude donne la répartition suivante : $8\,\%$ des logements possèdent $5$ pièces, $25\,\%$ ont $4$ pièces, $40\,\%$ ont $3$ pièces, $20\,\%$ ont deux pièces et $7\,\%$ ont une seule pièce.

On choisit un logement au hasard et on note $X$ la variable aléatoire associant à chaque logement son nombre de pièce(s).

4. a) Déterminer la loi de probabilité de $X$ .

4. b) Calculer $P(X \geq 2)$ . Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

4. c) Montrer que $E(X) = 3{,}07$ . Interpréter ce résultat.

Corrigé de la question 4

a) $X$ prend les valeurs $1$ , $2$ , $3$ , $4$ et $5$ :

$x_i$	1	2	3	4	5
$P(X = x_i)$	0,07	0,20	0,40	0,25	0,08

On vérifie que la somme vaut bien $1$ : $0{,}07 + 0{,}20 + 0{,}40 + 0{,}25 + 0{,}08 = 1$ .

b) Le plus rapide est de passer par l’évènement contraire, « le logement a une seule pièce » :

P(X \geq 2) = 1 - P(X = 1) = 1 - 0{,}07 = 0{,}93

$93\,\%$ des logements du parc social ont au moins deux pièces.

E(X) = 1 \times 0{,}07 + 2 \times 0{,}20 + 3 \times 0{,}40 + 4 \times 0{,}25 + 5 \times 0{,}08

E(X) = 0{,}07 + 0{,}40 + 1{,}20 + 1{,}00 + 0{,}40 = 3{,}07

En moyenne, un logement du parc social compte environ $3$ pièces (exactement $3{,}07$ pièces en moyenne sur un grand nombre de logements).

Deuxième partie, exercice 3 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse. Dans tout l’exercice, on se place dans un repère orthonormé.

1. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2(x + 1)(x - 3)(x - 5)$ .

Affirmation 1 : la fonction $f$ est négative sur l’intervalle $[-1 \,;\, 3]$ .

Corrigé

FAUX. Sur $[-1 \,;\, 3]$ , on étudie le signe de chaque facteur :

\begin{array}{c|ccccc} x & -1 & & & & 3 \\ \hline 2 & & & + & & \\ x + 1 & 0 & & + & & \\ x - 3 & & & - & & 0 \\ x - 5 & & & - & & \\ \hline f(x) & 0 & & + & & 0 \end{array}

Le produit d’un nombre positif et de deux nombres négatifs est positif : $f$ est positive sur $[-1 \,;\, 3]$ . Un contre-exemple suffit d’ailleurs : $f(0) = 2 \times 1 \times (-3) \times (-5) = 30 > 0$ .

2. Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = -3x^2 + 12x - 4$ . On note $\mathcal{C}_h$ sa courbe représentative.

2. a. Affirmation 2 : l’équation réduite de la tangente à $\mathcal{C}_h$ au point d’abscisse $1$ est $y = 6x - 1$ .

Corrigé

VRAI. La tangente au point d’abscisse $1$ a pour équation $y = h'(1)(x - 1) + h(1)$ .

$h(1) = -3 + 12 - 4 = 5$ ;
$h'(x) = -6x + 12$ , donc $h'(1) = -6 + 12 = 6$ .

y = 6(x - 1) + 5 = 6x - 6 + 5 = 6x - 1

2. b. Affirmation 3 : la fonction $h$ est croissante sur l’intervalle $[2 \,;\, +\infty\mathclose{[}$ .

Corrigé

FAUX. $h'(x) = -6x + 12 \leq 0 \iff x \geq 2$ .

\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline h'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline h & & \nearrow & 8 & \searrow & \end{array}

La dérivée est négative sur $[2 \,;\, +\infty\mathclose{[}$ : $h$ y est décroissante (avec $h(2) = -12 + 24 - 4 = 8$ , le maximum). On pouvait aussi le voir sans dériver : le coefficient de $x^2$ est négatif, la parabole est tournée vers le bas et son sommet a pour abscisse $-\dfrac{12}{2 \times (-3)} = 2$ .

3. On considère la fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = (x - x_1)(x - x_2)$ , où $x_1$ et $x_2$ sont des réels. On note $\mathcal{C}_g$ sa courbe représentative. On sait que :

$2$ est une racine de $g$ ;
la droite d’équation $x = 2{,}5$ est l’axe de symétrie de $\mathcal{C}_g$ .

Affirmation 4 : $g(0) = 6$ .

Corrigé

VRAI. L’axe de symétrie d’une parabole passe au milieu des deux racines : $\dfrac{x_1 + x_2}{2} = 2{,}5$ . Avec $x_1 = 2$ , on obtient $2 + x_2 = 5$ , donc $x_2 = 3$ .

Ainsi $g(x) = (x - 2)(x - 3)$ et $g(0) = (-2) \times (-3) = 6$ .

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