Épreuve anticipée · session 2026 · Sans spécialité maths, métropole, La Réunion, Mayotte

Épreuve anticipée de maths 2026, sans spécialité (métropole) : sujet et corrigé

Le sujet officiel de juin 2026 pour les élèves sans spécialité maths : 8 automatismes, tableau croisé et indépendance, suites et placements.

Durée: 2 heures
Calculatrice: interdite
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Bac-Maths.

En 2026, la première partie était un QCM. À partir de 2027, ce sont des questions à réponses courtes : entraîne-toi à trouver le résultat sans regarder les propositions.

Première partie : automatismes (6 points)

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée.

Question 1

Le nombre $\dfrac{2}{5}$ est égal à :

0{,}2

0{,}25

0{,}4

0{,}5

Corrigé

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$ . Réponse c.

Question 2

$30\,\%$ de $150$ est égal à :

15

30

45

60

Corrigé

$10\,\%$ de $150$ vaut $15$ , donc $30\,\%$ vaut $3 \times 15 = 45$ . Réponse c.

Question 3

On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction $f$ . Lequel de ces nombres est un antécédent de $3$ ?

Courbe d’une fonction f définie sur [−4 ; 5], dont le point le plus haut est (1 ; 3)

0{,}5

1

1{,}5

2

Corrigé

On cherche $x$ tel que $f(x) = 3$ : on lit l’abscisse du point de la courbe d’ordonnée $3$ . C’est le sommet $(1 \,;\, 3)$ , donc $1$ est un antécédent de $3$ . Réponse b.

Question 4

La solution de l’équation $7x + 4 = 5x + 6$ est :

x = -1

x = 0

x = 2

x = 1

Corrigé

$7x - 5x = 6 - 4 \iff 2x = 2 \iff x = 1$ . Réponse d.

Question 5

Un article coûte initialement $50$ €. Son prix diminue de $10\,\%$ puis augmente de $10\,\%$ . Son prix final est de :

49{,}50

€

49{,}90

€

50

€

50{,}10

€

Corrigé

$50 \times 0{,}9 = 45$ , puis $45 \times 1{,}1 = 49{,}5$ . Réponse a. Une baisse puis une hausse du même pourcentage ne se compensent pas : la hausse s’applique à un prix plus petit.

Question 6

On considère la courbe d’équation $y = 2x^2 - x + 3$ . Le point d’abscisse $-1$ de la courbe est :

A(-1 \,;\, 0)

B(-1 \,;\, 2)

C(-1 \,;\, 4)

D(-1 \,;\, 6)

Corrigé

$y = 2 \times (-1)^2 - (-1) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6$ . Réponse d.

Question 7

Une droite passe par les points $A(-1 \,;\, 2)$ et $B(-3 \,;\, 4)$ . Son coefficient directeur est :

-2

-1

1

2

Corrigé

m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{4 - 2}{-3 - (-1)} = \dfrac{2}{-2} = -1

Réponse b.

Question 8

On s’intéresse au confort d’un hôtel. Les six dernières notes obtenues sont : $2$ ; $3$ ; $5$ ; $4$ ; $2$ ; $3$ . La médiane de cette série de notes est :

2

3

3{,}5

4

Corrigé

Série rangée : $2 \;;\; 2 \;;\; 3 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 5$ . Il y a $6$ valeurs (nombre pair) : la médiane est la moyenne de la $3^{\text{e}}$ et de la $4^{\text{e}}$ valeur, $\dfrac{3 + 3}{2} = 3$ . Réponse b.

Deuxième partie, exercice 1 (6 points)

Dans un lycée, $120$ élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces $120$ élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

	Seconde	Terminale	Total
Section judo		8	24
Section aquatique	40
Total	50	14	120

On choisit au hasard un élève parmi les sportifs de haut niveau. On considère les événements suivants : $S$ « l’élève est en seconde », $P$ « l’élève est en première », $T$ « l’élève est en terminale », $A$ « l’élève est en section aquatique », $J$ « l’élève est en section judo ». Pour un événement $E$ , on note $P(E)$ sa probabilité et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant $F$ .

Reproduire le tableau en complétant les données manquantes.

Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

Décrire l’événement $A \cap S$ à l’aide d’une phrase, puis calculer sa probabilité.
On choisit au hasard un élève sportif en seconde. Calculer la probabilité qu’il soit en section aquatique.
a. Calculer la probabilité de l’événement $J$ .
b. Calculer $P_T(J)$ .
c. Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier.

Corrigé de l’exercice 1

1. On complète de proche en proche :

judo en seconde : $50 - 40 = 10$ ; judo en première : $24 - 10 - 8 = 6$ ;
total de la section aquatique : $120 - 24 = 96$ ; aquatique en terminale : $14 - 8 = 6$ ;
total de première : $120 - 50 - 14 = 56$ ; aquatique en première : $56 - 6 = 50$ .

	Seconde	Première	Terminale	Total
Section judo	10	6	8	24
Section aquatique	40	50	6	96
Total	50	56	14	120

Vérification : $40 + 50 + 6 = 96$ .

2. $A \cap S$ : « l’élève est en section aquatique et en seconde ».

P(A \cap S) = \dfrac{40}{120} = \dfrac{1}{3}

3. On se restreint aux $50$ élèves de seconde : $P_S(A) = \dfrac{40}{50} = \dfrac{4}{5}$ .

4. a. $P(J) = \dfrac{24}{120} = \dfrac{1}{5}$ .

b. On se restreint aux $14$ élèves de terminale : $P_T(J) = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7}$ .

c. $J$ et $T$ sont indépendants si $P_T(J) = P(J)$ . Or $\dfrac{4}{7} \neq \dfrac{1}{5}$ : les événements $J$ et $T$ ne sont pas indépendants. Être en terminale rend plus probable d’être en section judo.

Deuxième partie, exercice 2 (8 points)

En 2025, Emma et Pierre disposent d’un capital initial de $20\,000$ €. Pour réaliser un projet, ils ont besoin que le capital s’élève à $22\,000$ €. Ils souhaitent donc placer leur capital durant plusieurs années, et ont le choix entre deux placements.

A. Premier placement

Avec ce placement A, le capital augmente chaque année de $200$ € par rapport au capital de l’année précédente. On note $a_n$ la somme disponible en $2025 + n$ . On a donc $a_0 = 20\,000$ .

Calculer $a_1$ et $a_2$ .
a. Exprimer $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ pour tout entier naturel $n$ .
b. En déduire la nature de la suite $(a_n)$ . Préciser sa raison.
Exprimer $a_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ .
À partir de quelle année auront-ils la somme nécessaire pour leur projet ?

Corrigé de la partie A

1. $a_1 = 20\,000 + 200 = 20\,200$ et $a_2 = 20\,200 + 200 = 20\,400$ .

2. a. $a_{n+1} = a_n + 200$ .
b. On ajoute chaque année la même quantité : $(a_n)$ est une suite arithmétique de raison $r = 200$ .

3. $a_n = a_0 + nr = 20\,000 + 200n$ .

4. On résout $20\,000 + 200n \geq 22\,000 \iff 200n \geq 2\,000 \iff n \geq 10$ . Ils auront la somme en $2025 + 10 =$ 2035.

B. Second placement

Avec le placement B, le capital augmente chaque année de $2\,\%$ par rapport au capital de l’année précédente. On note $b_n$ la somme disponible en $2025 + n$ . On a donc $b_0 = 20\,000$ .

Détailler le calcul qui permet d’obtenir $b_1 = 20\,400$ .
a. Exprimer $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$ pour tout entier naturel $n$ .
b. En déduire la nature de la suite $(b_n)$ . Préciser sa raison.
Exprimer $b_n$ en fonction de $n$ pour tout entier naturel $n$ .
Grâce à l’extrait de tableur ci-dessous, qui donne le capital arrondi à l’euro près, déterminer à partir de quelle année ils auront la somme nécessaire pour leur projet.

$n$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$b_n$	20 000	20 400	20 808	21 224	21 649	22 082	22 523	22 974	23 433	23 902	24 380

Corrigé de la partie B

1. Augmenter de $2\,\%$ , c’est multiplier par $1{,}02$ : $b_1 = 20\,000 \times 1{,}02 = 20\,400$ .

2. a. $b_{n+1} = 1{,}02 \times b_n$ .
b. On multiplie chaque année par le même nombre : $(b_n)$ est une suite géométrique de raison $q = 1{,}02$ .

3. $b_n = b_0 \times q^n = 20\,000 \times 1{,}02^n$ .

4. D’après le tableau, $b_4 = 21\,649 < 22\,000$ et $b_5 = 22\,082 \geq 22\,000$ . Ils auront la somme en $2025 + 5 =$ 2030.

C. Bilan

Quel placement conseiller à Emma et Pierre afin qu’ils puissent réaliser leur projet le plus tôt possible ? Justifier.

Corrigé du bilan

Avec le placement A, le projet est possible en 2035 ; avec le placement B, dès 2030. On leur conseille le placement B. Dès la première année, $2\,\%$ de $20\,000$ € ( $400$ €) rapporte plus que $200$ €, et l’écart se creuse ensuite, car les intérêts s’ajoutent au capital.

Sujet officiel

26-MATGEME1 · session 2026

Baccalauréat général 2026, mathématiques, épreuve anticipée, candidats sans enseignement de spécialitéPDF officiel ↗