Épreuve anticipée · session 2026 · Sans spécialité maths, Antilles-Guyane

Épreuve anticipée de maths 2026, sans spécialité (Antilles-Guyane) : sujet et corrigé

Le sujet de juin 2026 aux Antilles-Guyane pour les élèves sans spécialité maths : 8 automatismes, arbre de probabilités et indépendance, suites et forêts.

Durée: 2 heures
Calculatrice: interdite
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Bac-Maths.

En 2026, la première partie était un QCM. À partir de 2027, ce sont des questions à réponses courtes : entraîne-toi à trouver le résultat sans regarder les propositions.

Première partie : automatismes (6 points)

Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève aucun point.

Question 1

$\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{10} =$

-\dfrac{3}{25}

-\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{5}

Corrigé

On met au même dénominateur $10$ : $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$ , donc $\dfrac{4}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{1}{10}$ . Réponse c.

Attention : on ne soustrait pas les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Question 2

Laquelle de ces fonctions est représentée graphiquement par une droite ?

f(x) = \dfrac{5}{2}x - 5

g(x) = x^3

h(x) = -\dfrac{1}{x} + 3

i(x) = 2x^2 + 3x + 1

Corrigé

Une fonction est représentée par une droite quand elle est affine, de la forme $x \mapsto mx + p$ . C’est le cas de $f$ , avec $m = \dfrac{5}{2}$ et $p = -5$ . Les autres sont une fonction cube, une fonction construite sur l’inverse et une fonction du second degré. Réponse a.

Question 3

Dans le repère ci-dessous sont tracées les droites $(d_1)$ , $(d_2)$ , $(d_3)$ et $(d_4)$ . La droite ayant pour équation réduite $y = -\dfrac{1}{2}x + 1$ est :

(d_1)

(d_2)

(d_3)

(d_4)

Repère gradué de −6 à 10 en abscisse et de −3 à 5 en ordonnée, avec quatre droites : (d1) monte et coupe l’axe des ordonnées en 1 ; (d2), parallèle à (d1), le coupe en −0,5 ; (d3) est horizontale, à la hauteur −0,5 ; (d4) descend et coupe l’axe des ordonnées en 1 et l’axe des abscisses en 2

Corrigé

L’ordonnée à l’origine vaut $1$ : la droite passe par le point $(0 \,;\, 1)$ . Seules $(d_1)$ et $(d_4)$ conviennent. Le coefficient directeur $-\dfrac{1}{2}$ est négatif : la droite descend. C’est $(d_4)$ . Vérification : quand $x$ augmente de $2$ , $y$ diminue de $1$ (de $(0 \,;\, 1)$ à $(2 \,;\, 0)$ ). Réponse d.

Question 4

Un automobiliste roule à $60$ km/h de moyenne pendant $2$ h $30$ min. La distance parcourue est :

150

140

130

120

Corrigé

$2$ h $30$ min, c’est $2{,}5$ h (et non $2{,}3$ h). Distance $=$ vitesse $\times$ durée $= 60 \times 2{,}5 = 150$ km. Réponse a.

Question 5

Un article à $200$ € coûtera après une augmentation de $20\,\%$ :

200 + 0{,}2

200 \times \dfrac{20}{100}

200 \times 1{,}2

100 \times 0{,}20 + 200

Corrigé

Augmenter de $20\,\%$ , c’est multiplier par $1 + \dfrac{20}{100} = 1{,}2$ : le prix devient $200 \times 1{,}2 = 240$ €. Réponse c.

La b ne donne que l’augmentation ( $40$ €), et la d vaut $220$ € : elle ajoute $20\,\%$ de $100$ , pas de $200$ .

Question 6

On développe $(2x - 5)^2$ . L’expression développée et réduite est :

2x^2 - 10x + 25

4x^2 - 20x - 25

4x^2 - 20x + 25

4x^2 - 25

Corrigé

Avec l’identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ , où $a = 2x$ et $b = 5$ :

(2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 \times 2x \times 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25

Réponse c.

Question 7

La résistance $R$ (en ohms) d’un appareil est donnée par la formule $R = \dfrac{U^2}{P}$ où $U$ est la tension (en volts) et $P$ la puissance (en watts).

Quelle est la résistance d’un appareil lorsque la tension est de $20$ volts et la puissance de $80$ watts ?

\dfrac{1}{2}

2

\dfrac{1}{5}

5

Corrigé

R = \dfrac{20^2}{80} = \dfrac{400}{80} = 5

La résistance est de $5$ ohms. Réponse d.

Question 8

On considère les nombres suivants : $\text{A} = \dfrac{1}{8}$ , $\text{B} = \dfrac{1}{9}$ , $\text{C} = \dfrac{1}{12}$ et $\text{D} = 0{,}1$ .

Le plus petit de ces nombres est :

Corrigé

$\text{D} = 0{,}1 = \dfrac{1}{10}$ . Les quatre nombres s’écrivent $\dfrac{1}{\ldots}$ : le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur, donc $\dfrac{1}{12}$ . On a $\dfrac{1}{12} < \dfrac{1}{10} < \dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{8}$ . Réponse c.

Deuxième partie, exercice 1 (6 points)

Dans un lycée, on peut s’inscrire à deux clubs qui proposent des activités artistiques ou sportives.

On constate que :

$40\,\%$ des élèves inscrits aux clubs ont choisi des activités artistiques ;
parmi les élèves ayant choisi des activités artistiques, $20\,\%$ ont aussi choisi des activités sportives ;
parmi les élèves n’ayant pas choisi des activités artistiques, $40\,\%$ ont choisi des activités sportives.

Parmi l’ensemble des élèves inscrits à ces clubs, on choisit un élève au hasard. On note les événements suivants :

$A$ : « l’élève choisi est inscrit à une activité artistique » ;
$S$ : « l’élève choisi est inscrit à une activité sportive ».

Pour un événement quelconque $E$ , on note $\overline{E}$ l’événement contraire de $E$ , $P(E)$ la probabilité de $E$ et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant l’événement $F$ .

1. Déterminer $P_A(S)$ et $P_{\overline{A}}(S)$ .

2. Recopier et compléter sur votre copie l’arbre de probabilités suivant :

Arbre pondéré à compléter : première branche vers A avec 0,4, vers Ā avec des pointillés ; de A puis de Ā partent deux branches vers S et S̄, toutes en pointillés

3. Calculer $P(A \cap S)$ et $P(\overline{A} \cap S)$ .

On admet que $P(S) = 0{,}32$ .

4. Calculer $P_S(A)$ . Interpréter la réponse.

5. Les événements $A$ et $S$ sont-ils indépendants ?

Corrigé de l’exercice 1

1. « Parmi les élèves ayant choisi des activités artistiques, $20\,\%$ … » : on se place dans $A$ , c’est une probabilité sachant $A$ . Donc $P_A(S) = 0{,}2$ .

De même, parmi les élèves de $\overline{A}$ , $40\,\%$ ont choisi des activités sportives : $P_{\overline{A}}(S) = 0{,}4$ .

2. $P(\overline{A}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$ , $P_A(\overline{S}) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$ et $P_{\overline{A}}(\overline{S}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$ . Les branches issues d’un même nœud ont une somme égale à $1$ .

Arbre pondéré complété : A 0,4 puis S 0,2 et S̄ 0,8 ; Ā 0,6 puis S 0,4 et S̄ 0,6

3. On multiplie les probabilités le long de chaque chemin :

P(A \cap S) = P(A) \times P_A(S) = 0{,}4 \times 0{,}2 = 0{,}08

P(\overline{A} \cap S) = P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(S) = 0{,}6 \times 0{,}4 = 0{,}24

On retrouve bien, avec la formule des probabilités totales, $P(S) = 0{,}08 + 0{,}24 = 0{,}32$ .

P_S(A) = \dfrac{P(A \cap S)}{P(S)} = \dfrac{0{,}08}{0{,}32} = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25

Interprétation : parmi les élèves inscrits à une activité sportive, $25\,\%$ sont aussi inscrits à une activité artistique.

5. On compare $P_S(A) = 0{,}25$ et $P(A) = 0{,}4$ : elles sont différentes, donc les événements $A$ et $S$ ne sont pas indépendants.

Autre méthode : $P(A) \times P(S) = 0{,}4 \times 0{,}32 = 0{,}128$ , alors que $P(A \cap S) = 0{,}08$ . Comme $0{,}128 \neq 0{,}08$ , on arrive à la même conclusion.

Deuxième partie, exercice 2 (8 points)

On compte le nombre d’arbres de deux forêts où de nouveaux arbres sont plantés chaque année.

Partie A : première forêt

Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait $1\,200$ arbres. On suppose que le nombre d’arbres augmente de $100$ par an.

On modélise cette évolution par la suite $(u_n)$ où $u_n$ représente le nombre d’arbres dans cette forêt le 1er janvier de l’année $2010 + n$ pour tout entier naturel $n$ . Ainsi on a $u_0 = 1\,200$ .

Calculer $u_1$ et $u_2$ . Interpréter $u_2$ dans le contexte de l’exercice.
Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout entier naturel $n$ . En déduire la nature de la suite $(u_n)$ et préciser sa raison $r$ .
Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .
D’après ce modèle, à partir de quelle année la forêt comptera-t-elle plus de $2\,950$ arbres ?

Corrigé de la partie A

1. $u_1 = 1\,200 + 100 = 1\,300$ et $u_2 = 1\,300 + 100 = 1\,400$ .

$u_2$ correspond à l’année $2010 + 2 = 2012$ : au 1er janvier 2012, la forêt compte $1\,400$ arbres.

2. Chaque année, on ajoute $100$ arbres : pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1} = u_n + 100$ . On passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre : la suite $(u_n)$ est arithmétique, de raison $r = 100$ et de premier terme $u_0 = 1\,200$ .

3. Pour une suite arithmétique, $u_n = u_0 + nr$ , donc

u_n = 1\,200 + 100n

4. On résout $1\,200 + 100n > 2\,950$ :

100n > 1\,750 \iff n > 17{,}5

Le plus petit entier qui convient est $n = 18$ . Vérification : $u_{17} = 2\,900$ et $u_{18} = 3\,000$ . La forêt comptera plus de $2\,950$ arbres à partir de $2010 + 18 =$ 2028 (au 1er janvier).

Partie B : seconde forêt

Dans cette forêt, au 1er janvier 2010, on dénombrait $1\,000$ arbres. On suppose que le nombre d’arbres augmente de $5\,\%$ par an.

On modélise cette évolution par la suite $(v_n)$ où $v_n$ représente le nombre d’arbres dans cette forêt le 1er janvier de l’année $2010 + n$ pour tout entier naturel $n$ . Ainsi on a $v_0 = 1\,000$ .

Calculer le nombre d’arbres au 1er janvier 2011.
Déterminer la nature de la suite $(v_n)$ et préciser sa raison $r$ .
D’après ce modèle, on estime qu’au 1er janvier 2030, il y aura environ $2\,653$ arbres sur la parcelle. Quel terme de la suite a-t-on calculé ? Quel a été le calcul effectué ?

Corrigé de la partie B

1. Augmenter de $5\,\%$ , c’est multiplier par $1 + \dfrac{5}{100} = 1{,}05$ . Au 1er janvier 2011 :

v_1 = 1\,000 \times 1{,}05 = 1\,050 \text{ arbres.}

2. Chaque année, on multiplie le nombre d’arbres par $1{,}05$ : pour tout entier naturel $n$ , $v_{n+1} = 1{,}05 \times v_n$ . La suite $(v_n)$ est géométrique, de raison $1{,}05$ et de premier terme $v_0 = 1\,000$ .

Remarque : l’énoncé note la raison $r$ , mais on la note d’habitude $q$ pour une suite géométrique.

3. L’année 2030 correspond à $n = 2030 - 2010 = 20$ : on a calculé $v_{20}$ . Pour une suite géométrique, $v_n = v_0 \times q^n$ , donc le calcul effectué est

v_{20} = 1\,000 \times 1{,}05^{20} \approx 2\,653

On ne te demande pas d’effectuer ce calcul (impossible sans calculatrice) : la valeur $2\,653$ est donnée par l’énoncé, il suffit de reconnaître le terme et la formule.

Partie C : comparaison des évolutions

Grâce à l’extrait de tableur ci-dessous, on visualise le nombre d’arbres arrondi à l’unité dans les deux forêts.

$n$	0	1	2	3	…	26	27	28	29
$u_n$	1 200	1 300	1 400	1 500	…	3 800	3 900	4 000	4 100
$v_n$	1 000	1 050	1 103	1 158	…	3 556	3 733	3 920	4 116

Interpréter dans le contexte de l’exercice les résultats de la dernière colonne.

Corrigé de la partie C

La dernière colonne correspond à $n = 29$ , c’est-à-dire à l’année $2010 + 29 = 2039$ . Au 1er janvier 2039, la première forêt compte $4\,100$ arbres et la seconde environ $4\,116$ .

Jusqu’en 2038 ( $n = 28$ ), la première forêt comptait plus d’arbres que la seconde ( $4\,000$ contre environ $3\,920$ ). En 2039, pour la première fois, la seconde forêt dépasse la première. (Le calcul des colonnes cachées confirme que $v_n < u_n$ pour tout $n \leq 28$ .)

Ce n’est pas un hasard : la première forêt gagne toujours $100$ arbres par an, alors que la seconde en gagne $5\,\%$ de son effectif, soit de plus en plus. Une croissance géométrique de raison supérieure à $1$ finit toujours par dépasser une croissance arithmétique.

Sujet officiel

26-MATGEAG1 · session 2026

Baccalauréat général 2026, mathématiques, épreuve anticipée, candidats sans enseignement de spécialité, Antilles-GuyanePDF officiel ↗